小学数学模型教学的理念与实践--以阶梯计费问题的教学为例.docx

小学数学模型教学的理念与实践--以阶梯计费问题的教学为例《义务教育数学课程标准》（2022版）明确指出：模型意识，主要是指对数学模型普适性的初步感悟。知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径；能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法予以解释。数学模型是以现实生活原型抽象出的数学概念，是现实、数学与应用之间的桥梁和纽带，是实现数学问题解决的重要手段和主要载体。生活中处处蕴含着数学模型，数学模型教学是以数学活动为载体，学生经历“提炼问题—探究原理—建构模型—应用模型”的过程，经历知识形成过程，理解知识之间的联系，促进知识建构，能力形成及情感培养，引导学生利用模型解决问题，培养学生的数学化眼光、抽象化能力、结构化思维和应用化素养。下面，结合自己教学的课例，浅谈一些想法。一、课前调查埋伏笔2022版新课标明确指出：学科应当有育人功能，要实现数学学科的育人价值。新课标还指出，要培养学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”，学会“数学地思考”。教学不仅强调向学生提供系统的数学知识，而且要关注向学生提供具有现实背景的数学，包括现实生活中的数学。苏教版五年级上册P81“动手与实践”中有这样一道题目：自全国范围实施“阶梯电价”的收费标准后，居民阶梯电价得到改革，在保障居民生活基本用电的同时，着力引导居民养成节约用电的习惯。由于疫情，越来越多的人选择无接触地移动支付方式缴纳各种生活费用。水电气与百姓生活息息相关，为了让学生“领悟”数学知识源于生活又服务于生活，引导他们用数学眼光观察生活，使学生感到生活中处处有数学，数学就在我们的身边。课前，围绕“水电气”，先请学生完成一份课前小调查。学生利用双休，通过查阅资料、借助网络、和家长一起走访相关部门等方式展开调查，了解缴费途径，收集并初步解读水电气最新的收费政策，还掌握了自己家2022年到目前为止的用电、用水、使用天然气的数量。教学的顶层设计，应当站在数学学科育人的角度。课前调查，是学生对接教材与社会的桥梁，是学生联系生活、储备学科知识的载体，更是和课堂深度对话的基础，对后续的课堂教学有着重要的影响。学生通过课前调查，在收集整理资料的过程中，先行一步对所掌握的资料有了更长时间的深入思考，激发探究的欲望，在思考中增长知识，在探究中获得能力。在课堂教学中，把学生搜集来的资料有机融入教学过程，并巧妙地拓展内容，让学生的认识更有深度，更能引起学生内心的共鸣，实现效益最大化，真正促进学生的综合素养的提升。二、经历过程获经验以往在解决阶梯电费问题的时候，对于大部分数学学习能力有限的学生来说困难重重，阅读题目非但无法理解题目内容，还无法找到题目中条件的关系，为其解决问题带来了不小的阻碍。要正确计算阶梯电费的金额，首先要理解阶梯电费的收费标准。因此，以4口之家的电费为例，精挑细选了学生课前调查资料中的有效素材，通过学生的自主解读，进一步梳理用电量的分阶情况及相对应的单价。有深度的数学活动才能激发学生主动探索的精神。同学们对相同的信息用不同的表征形式进行自个性化的解读，三个层次的交流，每一次都暗含玄机。文字式的解读，学生们进一步了解用量电分成三阶，每一阶都有固定的范围，单价也分三种。表格的呈现，学生体会到虽然形式不同了，但同样也能看出“分三阶”“每一阶的范围”“每一阶的单价”等信息。示意图式的表达，展示学生对自己搜集的资料进行地个性化理解，通过他的解读，同学们对不同范围内的用电量对应着不同的单价，两者之间的对应关系更加清楚了。交流活动有深度，才能让交流不流于形式，让学生在活动中能真正获得体验，有效积累数学活动经验，提高学生核心素养。通过交流和对比，大家发现虽然收集到的资料，呈现形式不同，但这些信息都在表达：电费是分阶梯计费的，电费金额和两个量息息相关，一个是电的单价，另一个是数量，计算电费离不开一个基本数量关系，单价乘数量。借助三阶图，清晰地将用电量不超过2760度对应单价0.53元、用电量在2760度到4800度之间对应单价0.58元，用电量超过4800度对应单价0.83元，并且随着用电量的增加，单价也随之越来越贵，从而联想到电费也随之越来越贵，形成节约用电的意识，学生对阶梯电费的收费标准更加清晰了。在传统的阶梯电费教学时，大部分学生无法对条件有一个明确的认知，无法准确把握条件关系，在分析问题的时候会出现诸多的问题，甚至一些学生在分析问题的时候，会出现思维错误。为了提升质量，在教学活动中，逐步引导学生通过解读标准并形成分阶图，一步一步将学生的思维过程直观地展现出来，实现思维的可视化，在分阶图形成的过程中把握各个条件之间的关系，在条件分析中引导其掌握解题思路。三、探寻原理促建构有了对电费收费标准清晰的认识，从学生课前调查的家庭用电总量中选择了三个数据：借助蓝、黄、红三条