教案-全国-2019_2019年高中物理 第六章 第4节 万有引力理论的成就讲义（含解析）新人教版必修2.doc

8万有引力理论的成就一、计算天体的质量┄┄┄┄┄┄┄┄①1．地球质量的计算(1)若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝Geq\f(Mm,R2)。(2)地球质量M＝eq\f(gR2,G)，式中只要知道G、R、g的值就能计算地球的质量。2．其他天体质量的计算(1)将行星(或卫星)的运动近似看做匀速圆周运动，行星(或卫星)的向心力由万有引力提供。(2)公式：Geq\f(Mm,r2)＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r。(3)被环绕的太阳或行星的质量：M＝eq\f(4π2r3,GT2)。[说明]若已知月球绕地球转动的周期T和半径r，利用Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，求出的质量M＝eq\f(4π2r3,GT2)是地球的质量。做圆周运动的月球的质量m在等式中已消掉，要想求月球的质量，要考虑绕月球做圆周运动的卫星的运动规律。①[选一选]若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，引力常量为G，则由此可求出()A．该行星的质量B．太阳的质量C．该行星的密度D．太阳的密度解析：选B设行星的质量为m，太阳的质量为M，由eq\f(GMm,r2)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，可求出太阳的质量，不能求出行星的质量m和密度ρ，因为不知太阳的半径，故不能求出太阳的密度，B正确，A、C、D错误。二、发现未知天体┄┄┄┄┄┄┄┄②1．已发现天体的轨道推算18世纪，人们观测到太阳系第七个行星——天王星的轨道和用万有引力定律计算出来的轨道有一些偏差。2．未知天体的发现根据已发现的天体的运行轨道结合万有引力定律推算出还没发现的未知天体的轨道，如海王星、冥王星就是这样发现的。[说明]海王星的发现和哈雷彗星“按时回归”的意义并不仅仅在于发现了新天体，更重要的是确立了万有引力定律的地位。②[判一判]1．牛顿发现万有引力定律，同时测出地球的质量(×)2．“笔尖下发现的行星”是冥王星(×)1.天体质量的计算(1)基本思路绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量。(2)计算方法①已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，则由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得M＝eq\f(4π2r3,GT2)；②已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和运行的线速度v，则由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得M＝eq\f(v2r,G)；③已知卫星的线速度v和运行周期T，则由Geq\f(Mm,r2)＝mveq\f(2π,T)和Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得M＝eq\f(v3T,2πG)；④若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力得mg＝Geq\f(Mm,R2)，解得地球质量为M＝eq\f(gR2,G)。2．天体密度的计算若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)。方法一：利用天体的重力加速度由mg＝Geq\f(Mm,R2)和ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，得ρ＝eq\f(3g,4πGR)(其中g为天体表面的重力加速度)。方法二：利用天体的卫星设卫星绕天体运动的半径为r，周期为T，则对卫星而言，万有引力提供向心力，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r又由ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，代入上式得ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ＝eq\f(3π,GT2)。[典型例题]例1.月球绕地球转动的周期为T，轨道半径为r，地球半径为R，引力常量为G，请写出地球质量和地球密度的表达式。[解析]对月球由万有引力定律及牛顿第二定律得：eq\f(GMm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r则地球的质量：M＝eq\f(4π2r3,GT2)地球的密度：ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)[答案]见解析[即时巩固]1．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。如图所示，若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球