新疆生产建设兵团四校2018届高三上学期第一次联考数学（理）试题 Word版含答案.doc

兵地四校2017-2018学年高三第一次联考理科数学试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟第I卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则等于（）A．{0,1}B．{-1,0,1,2}C．{0,1,2}D．{-1,0,1}2．i为虚数单位，若,则（）A．1B．C．D．23．设条件p:，条件q:，则p是q的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．等比数列满足，则（）A．B．C．D．5．直角中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点.若弧AB等分△POB的面积，且∠AOB=弧度，则（）A．tan=B．tan=2C．sin=2cosD．2sin=cos6．设是方程的解，则属于区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7．给出30个数：1,2,4,7…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推，要计算这30个数的和，现在已给出了该问题算法的程序框图(如下图)；请在图中判断框①处和执行框②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能．（）A．①i>30？②P＝P＋iB．①i30？②P＝P＋1C．①i30？②P＝P＋iD．①i>30？②P＝P＋18．在中，点在边中线上，若，则·（）的（）A．最大值为8B．最大值为4C．最小值－4D．最小值为－89．一个三棱锥的三视图如下，其中正视图、侧视图、俯视图均为边长等于2的正方形，则该几何体的外接球的表面积是（）A．B．C．D．10．将甲、乙、丙、丁四名同学分到三个不同的班，每个班至少分一名学生，且甲、乙两名同学不能分到同一个班，则不同的分法总数为（）A．18B．24C．30D．3611.如果，，则下列各数中与最接近的数是（）A．2.9B．3.0C．3.1D．3.212．将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像，若对满足的，有的最小值为．则（）.A．B．C．或D．或第Ⅱ卷二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上。13．的展开式中，常数项为____▲___．(用数字作答)14.在中，角的对边分别为，若，则____▲___．15．已知实数，，则点落在区域内的概率为____▲___．16．已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是____▲___．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在数列中，，，且。（Ⅰ）设（），求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和。18．（本小题满分12分）已知函数，其部分图像如图所示：（1）求f(x)的解析式；（2）设函数；，求函数g(x)的值域。19．（本小题满分12分）如图，正三棱柱（侧棱与底面垂直且底面为正三角形）中，，、分别是侧棱、上的点，且使得折线的长最短．（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值．20．（本小题满分12分）某批发市场对某商品的日销售量（单位：吨）进行统计：最近50天的统计结果如图所示。（1）计算这50天的日平均销售量。（2）若以频率作为概率，且每天的销售量相互独立。①求5天中该商品恰有2天的销售量为1.5吨的概率。②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品2天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和数学期望。21．（本小题满分12分）已知函数（）。（Ⅰ）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；（其中e为自然对数的底数）（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程是，射线与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长．23.（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（1）解不等式：[（2）若，求证：绝密★启用前兵团四校2017-2018学年高三第一次联合考试理科数学参考答案第I卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112DAABBCCADCBC第Ⅱ卷二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上。13．的展开式中，常数项为____▲___．(用数字作答)【解析】的展开式通项为，所以当时，常数项为.14.在中，角的对边分别为，若，则____▲___．【试题解析】因为所以15．已知实数，，则点落在区域内的概率为____▲___．1