等差数列教材教案.docx

等差数列教材教案等差数列教材（教案）等差数列教材（教案）课 题：等差数列教 材：（苏教版数学第二册）§子1.2 等差数列课 型：新授课教学目标：1、知识目标：（1）明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式（2）会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题2、能力目标：培养学生具有良好的观察能力、归纳能力、应用能力和创新解题能力3、情感目标：培养学生具有良好的协作精神和探索精神教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式教学难点：等差数列的性质教学方法：发现法、观察法、讨论法、讲解法及其组合教 具：多媒体内容分析：前面学习了数列的定义及表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式等，这些方法从不同的角度反映了数列的特点，具备这些知识后，为本节课探索等差数列的定义、通项公式等创造了条件。教学过程：一、创设情境教师活动学生活动设计意图1、小明昨天背记了1个英文单词，从今天开始，他背记的单词量逐日增加，依次为：6，11，16，21，……请同学们仔细观察一下，以上数列有什么特点？学生独立思考后口答问题是数学的心脏，数学来源于生活2、提出问题：多少天后他背记的单词量达到301？表明自己观点让学生大胆猜想，引发思考，引出新课二、探索活动教师活动学生活动设计意图1、交流与发现：（1）等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。注意①公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求②对于数列{an}，若an-an-1=d（与n无关的数或字母），n≥2，n∈N+，则此数列是等差数列，d为公差。（2）等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d[或an=am+(n-m)d]学生与同桌交流后回答     探索、研究等差数列的定义及通项公式   2、例题讲解[例1]（1）求等差数列8，5，2……的第20项（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13……的项？如果是，是第几项？解：（1）由a1=8,d=5-8=2-5=-3N=20,得a20=8+(20-1)×(-3)=-49（2）由a1=-5，d=-9-(-5)=-4得数列通项公式为：an=-5-4(n-1)由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立，解之得n=100,既-401是这个数列的第100项。[例2]在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求a1，d，a20，an解法一：∵a5=10,a12=31,则  a1+4d=10 a1=-2 a1+11d=31d=3∴an=a1+(n-1)d=3n-5a20=a1+19d=55解法二：a12=a5+7d31=10+7dd=3∴a20=a12+8d=55小结：第二通项公式an=am+(n-m)d[例3]梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的`宽度。解：设{an}表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知：a1=33,a12=10,n=12∴a12=a1+(12-1)d，即110=33+11d解得：d=7因此，a2=33+7=40,a3=40+7=47,a4=54,a5=61,a6=68,a7=75,a8=82,a9=89,a10=96,a11=103,答；梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm。 先让学生发表观点，后喊两名中等生板书  学生小组讨论后发表观点并积极上黑板板书       发挥学生优势，画出图形，讨论先求什么 会用通项公式，学会用方程思想解题  做好“条件”转化：学会列方程组解决  培养学生一题多解的能力 学会应用，培养数学建模能力与应用能力 三、巩固练习教师活动学生活动设计意图练习：1、（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项。 （2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。     2、在等差数列{an}中，（1）已知a4=10,a7=9,求a1与d;(2)已知a3=9,a9=3,求a12。 a1+3d=10 a1+6d