中考数学练习题.docx

中考数学练习题中考数学练习题临近中考，学生要有一定的自主性，光跟着老师跑没用。因为每位学生对知识点的掌握程度不同，复习进度也不同。数学网初中频道为大家提供了中考数学备考专项练习，希望能够切实的帮助到大家。一、选择题1、(2014济宁第8题)如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n(mA.m【考点】：抛物线与x轴的交点.【分析】：依题意画出函数y=(x﹣a)(x﹣b)图象草图，根据二次函数的增减性求解.【解答】：解：依题意，画出函数y=(x﹣a)(x﹣b)的图象，如图所示.函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b(a方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0转化为(x﹣a)(x﹣b)=1，方程的两根是抛物线y=(x﹣a)(x﹣b)与直线y=1的两个交点.由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少故选A.【点评】：本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想.解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算.2、(2014年山东泰安第20题)二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a0)中的x与y的部分对应值如下表：X﹣1013y﹣1353下列结论：(1)ac(2)当x1时，y的值随x值的增大而减小.(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;(4)当﹣10.其中正确的个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个【分析】：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.【解答】：由图表中数据可得出：x=1时，y=5值最大，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a又x=0时，y=3，所以c=30，所以ac0，故(1)正确;∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x==1.5，当x1.5时，y的值随x值的增大而减小，故(2)错误;∵x=3时，y=3，9a+3b+c=3，∵c=3，9a+3b+3=3，9a+3b=0，3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根，故(3)正确;∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，x=﹣1时，ax2+(b﹣1)x+c=0，∵x=3时，ax2+(b﹣1)x+c=0，且函数有最大值，当﹣10，故(4)正确.故选B.【点评】：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度.熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键.3、(2014年山东烟台第11题)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0;②9a+c③8a+7b+2c④当x﹣1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】：根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0;观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c0，即9a+c由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a0，于是有8a+7b+2c由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x2时，y随x的增大而减小.【解答】：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，b=﹣4a，即4a+b=0，所以①正确;∵当x=﹣3时，y0，9a﹣3b+c0，即9a+c3b，所以②错误;∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣1，0)，a﹣b+c=0，而b=﹣4a，a+4a+c=0，即c=﹣5a，8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，a0，8a+7b+2c0，所以③正确;∵对称轴为直线x=2，当﹣12时，y随x的增大而减小，所以④错误.故选B.【点评】：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0，c);抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac0时，抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac0时，抛物线与x轴没有交点.4、(2014威海第11题)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，则下列说法：①c=0;②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1;③当x=1时，y=2a;④am2+bm+a﹣1).其中正确的个