天津市六校2016届高三上学期期末联考数学（理）试卷.doc

2015-2016学年度第一学期末六校联考高三数学(理)试卷命题人:杨村一中四十七中第Ⅰ卷选择题(共40分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集等于开始否是输出结束(第3题图)2.若满足约束条件则的最小值为3.执行如图的程序框图，那么输出的值是(第4题图)OBCA4.如图，点是圆上的点,且,则对应的劣弧长为5.在中,、、分别为角、、所对的边，,,面积，则为给出下列命题：①若都是正数，且，则；②若是的导函数，若，则一定成立；③命题的否定是真命题；④“，且”是“”的充分不必要条件.其中正确命题的序号是A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④7.已知双曲线与抛物线的交点为、，直线经过抛物线的焦点，且线段的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为8.已知定义在上的函数，当时，，且对任意的实数（，且），都有，若方程有且仅有四个实数解，则实数的取值范围为A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题(共110分)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上)9.若复数的实部和虚部互为相反数，则=_____.10.若展开式中各项系数和为,则展开式中系数是.11.若函数与图象围成的阴影部分的面积，则.12.若某几何体的的三视图如图所示,则该几何体的表面积为.11正视图1侧视图111俯视图(第12题图)013.圆中,弦则的值为.14.已知实数满足,则的取值范围是.三、解答题(本大题6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本小题满分13分)已知函数,且的周期为2.（Ⅰ）当时，求的最值；（Ⅱ）若，求的值.16.(本小题满分13分)在等差数列中，为其前项和，已知.公比为的等比数列满足．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．17.(本小题满分13分)如图,三棱锥中，平面，，，，分别是，的中点，在上，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在线段上上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，(第17题图)0求出的长；若不存在，请说明理由．18.(本小题满分13分)椭圆的焦距为，且以双曲线的实轴为短轴，斜率为的直线经过点，与椭圆C交于不同两点、.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）当椭圆的右焦点F在以为直径的圆内时，求k的取值范围．19.(本小题满分14分)已知数列满足.（Ⅰ）若，求证：数列是等比数列并求其通项公式；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）求证：++…+.20.(本小题满分14分)已知函数（Ⅰ）当时，求在处的切线方程；（Ⅱ）令，已知函数有两个极值点，且，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若存在，使不等式对任意（取值范围内的值）恒成立，求实数的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末六校联考高三数学(理)参考答案一选择题(每小题5分):CABCBDBA二填空题:(每小题5分)9..10.11.12.13.14.三解答题:15.(1）………………1分………………2分………………3分…………4分………………5分当时,有最小值,当时,有最大值2.…………6分（2）由，所以所以----------------------------------8分而--------------10分所以------------12分即------------------------13分16.解：（Ⅰ）由得------------3分公比为的等比数列满足．所以------------6分（Ⅱ）==．------------7分则．令．则．------------9分两式作差得：==．------------11分∴．故．------------13分17.（1）由，，是的中点，得．因为底面，所以．------------2分在中，，所以．因此，又因为，所以，则，即．------4分因为底面，所以，又，所以底面，则．F又，所以平面．--------------6分(向量法请酌情给分)（2）假设满足[条件的点存在，并设(．以为坐标原点，分别以，，为，，轴建立空间直线坐标，则，，，．由得．所以，，．--------------7分设平面的法向量为，则由，即，取得．--------------9分设平面的法向量为，则由，即，取，即．--------------11分由二面角的大小为，得，化简得，又，求得．于是满足条件的点存在，且．--------------13分18.解：（1）∵焦距为4，∴c=2………………………………………………2分又以双曲线的实轴为短轴∴b=2…………………………4分∴标准方程为………………………………………5分（2）设直线l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），由得∴x1+x2=，x1x2=……………………