辽宁省重点高中协作校2017届高三上学期期末数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2016-2017学年辽宁省重点高中协作校高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|x2≥4}，则∁R（A∪B）=（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，5）C．（﹣2，﹣1]D．（﹣∞，2）∪[5，+∞）2．设i为虚数单位，则复数的共轭复数为（）A．4+iB．4﹣iC．﹣4+iD．﹣4﹣i3．已知函数，则f（f（4））=（）A．﹣3B．C．3D．84．设向量满足，且，则=（）A．B．12C．D．85．如图描述的是我国2014年四个季度与2015年前三个季度三大产业GDP累计同比贡献率，以下结论正确的是（）A．2015年前三个季度中国GDP累计比较2014年同期增速有上升的趋势B．相对于2014年，2015年前三个季度第三产业对GDP的贡献率明显增加C．相对于2014年，2015年前三个季度第二产业对GDP的贡献率明显增加D．相对于2014年，2015年前三个季度第一产业对GDP的贡献率明显增加6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．4C．8D．7．抛物线y2=4x上有两点A，B到焦点的距离之和为7，则A，B到y轴的距离之和为（）A．8B．7C．6D．58．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（bmodm），例如10≡2（bmod4）．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的i等于（）A．4B．8C．16D．329．设x，y满足约束条件，若z=ax+y仅在点（，）处取得最大值，则a的值可以为（）A．4B．2C．﹣2D．﹣110．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞1时，f（x）=2x﹣8x﹣f（2），则当x＜﹣1时，f（x）的表达式为（）A．f（x）=﹣2﹣x﹣8x﹣6B．f（x）=﹣2﹣x﹣8x+6C．f（x）=2﹣x+8x+6D．f（x）=﹣2﹣x+8x﹣611．飞机的航线和山顶在同一个铅垂直平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为18°，经过108s后又看到山顶的俯角为78°，则山顶的海拔高度为（）A．（15﹣18sin18°cos78°）kmB．（15﹣18sin18°sin78°）kmC．（15﹣20sin18°cos78°）kmD．（15﹣20sin18°sin78°）km12．已知函数f（x）=4x3﹣ax+1存在n（n∈N）个零点对应的实数a构成的集合记为A（n），则（）A．A（0）=（﹣∞，3]B．A（1）={2}C．A（2）=（3，+∞）D．A（3）=（3，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数的最小正周期为．14．球O被平面α所截得的截面圆的面积为π，且球心到α的距离为，则球O的表面积为．15．函数的最大值为．16．直线y=2b与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在等差数列{an}中，公差d≠0，a1=7，且a2，a5，a10成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．18．某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了很多新的规章制度，新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度的认知程度随机抽取100名学生进行问卷调查，调查卷共有20个问题，每个问題5分，调查结束后，发现这100名学生的成绩都在[75，100]内，按成绩分成5组：第1组[75，80），第2组[80，85）第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙上分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对新规取章制度作深入学习．（1）求这100人的平均得分（同﹣组数据用该区间的中点值作代表）；（2）求第3，4，5组分别选取的人数；（3）若甲、乙、丙都被选取对新规章制度作深人学习，之后要从这6人随机选取人2再全面考查他们对新规章制度的认知程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PC的中点，且．（1）过点A作一条射线AG，使得AG∥BD，求证：平面PAG∥平面BDE；（2）若点F为线段PC上一点，且DF⊥平面PBC，求四棱锥F﹣ABCD的体积．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0