【全国百强校】四川省雅安中学2021-2022学年高二上学期期中考试 数学 Word版含解析.doc

雅安中学高2020级高二上期半期考试数学试题（命题人：谢招生审题人：陆竟怡）一、选择题（每小题5分，共60分）1．直线l过点，且与直线垂直，则直线l的方程为（）A．B．C．D．2．直线且的倾斜角为（）A．B．C．D．3．北京舞蹈学院为了解大一舞蹈专业新生的体重情况，对报到的1000名舞蹈专业生的数据（单位：）进行统计，得到如图所示的体重频率分布直方图，则体重在以上的人数为（）A．100B．150C．200D．2504．篮球比赛中，张英皓同学投球三次，设事件A为“三次投球全不是三分球”，事件B为“三次全是三分球”，事件C为“三次投球不全是三分球”，则下列结论正确的是（）A．A与C对立B．B与C对立C．任两个均对立D．任两个均不对立5．已知斜率为1的直线与圆相切于点P，经过点P且与垂直的直线的方程为（）A．B．C．D．6．若圆与圆有公共点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（）A．i<100B．i>100C．i<99D．i<988．张华和李明相约周日早上8：00～9：00到市图书大厦门口见面，规定先到的同学等候分钟，若还没有等到，则可以离去，则他们两个可以见面的概率为（）A．B．C．D．9．已知椭圆的焦距等于，则实数的值为（）A．或B．C．或D．或10．在平面直角坐标系中，椭圆上存在点，使得，其中､分别为椭圆的左､右焦点，则该椭圆的离心率取值范围是（）A．B．C．D．11．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知直线，其中为常数且．有以下结论：①直线的倾斜角为；②无论为何值，直线总与一定圆相切；③若直线与两坐标轴都相交，则与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1；④若是直线上的任意一点，则．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题5分，共20分）13．某单位有员工人，其中女员工有人，为做某项调查，拟采用分层抽样的方法抽取容量为的样本，则应抽取的男员工人数是_______________________．14．摇两次骰子，将结果记为，，则为整数的概率是___________.15．平面上一动点满足，则的轨迹方程为__________．16．若圆上恰有2个点到直线的距离等于1，则的取值范围是___________.三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．已知的三个顶点分别为，，，BC中点为D点，求：（1）边所在直线的方程（2）边上中线AD所在直线的方程（3）边的垂直平分线的方程.18．已知圆C的圆心在直线上，且与x轴的正半轴相切，圆C截y轴所得弦的弦长为.（1）求圆C的标准方程；（2）过点作圆C的切线，求切线的方程.19．已知椭圆的离心率为，椭圆上长轴顶点和短轴顶点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左焦点且斜率为2的直线交椭圆于两点，求.20．某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年100户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600），[600，700），[700，800），[800，900]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值并估计居民月均用电量的中位数；（2）现从第8组和第9组的居民中任选取2户居民进行访问，则两组中各有一户被选中的概率.21．据不完全统计，某厂的生产原料耗费单位：百万元与销售额单位：百万元如下：x2468y20356580变量x、y为线性相关关系．（1）求线性回归方程必过的点；（2）求线性回归方程；（3）若实际销售额要求不少于113百万元，则原材料耗费至少要多少百万元．22．已知点到的距离是点到的距离的2倍.（1）求点的轨迹方程；（2）若点与点关于点对称，点，求的最大值;（3）若过的直线与第二问中的轨迹交于，两点，探索是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案一、选择题1．B由题意，直线l与直线垂直，故，且过点则直线l的方程为：，即故选：B2．C直线方程可化为：，直线的斜率，直线的倾斜角为.故选：C.3．D，，故选：D．4．B篮球比赛中，张英皓同学投球三次，设事件为“三次投球全不是三分球”，事件为“三次全是三分球”，事件为“三次投球不全是三分球”，对于，事件与事件能同时发生，不是对立事件，故错误；对于，事件与事件是对立事件，故正确；对于，事件与事件能同时发生，不是对立事件，故错误；对于，事件与事件是对立事件，故错误．故选：．5．A圆的圆心为，因为与垂直，直线的斜率为1，所以直线的斜率为，因为直线与圆相切于点P，经过点P且与垂直的直线为，所以直线过圆心，所以直线的方程为，