天津市红桥区2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题+Word版含解析.doc

2017-2018学年天津市红桥区高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1.直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0平行，则直线l的方程是（）A.3x+2y﹣1=0B.3x+2y+7=0C.2x﹣3y+5=0D.2x﹣3y+8=0【答案】D【解析】试题分析：设与直线2x﹣3y+4=0平行的直线方程为2x﹣3y+c=0，把点（﹣1，2）代入求得c的值，即可求得所求的直线的方程．解：设与直线2x﹣3y+4=0平行的直线方程为2x﹣3y+c=0，把点P（﹣1，2）代入可得﹣2﹣6+c=0，c=8，故所求的直线的方程为2x﹣3y+8=0，故选：D．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．2.圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离【答案】B【解析】试题分析：由题两圆的圆心分别为，，圆心距为，两圆的半径分别为2,3，由于，所以两圆相交。考点：圆与圆的位置关系。3.如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a=（）A.﹣3B.﹣C.﹣6D.【答案】C【解析】由于直线与直线平行，故它们的斜率相等，故有，解得，故选C.4.在空间，下列命题正确的是（）A.如果平面α内的一条直线a垂直于平面β内的任意一条直线，则α⊥β．B.如果直线a与平面β内的一条直线平行，则a∥βC.如果直线a与平面β内的两条直线都垂直，则a⊥βD.如果平面α内的两条直线都平行于平面β，则α∥β【答案】A5.若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设直线的倾斜角为，则，又，故选A.【方法点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角，属于简单题.求直线的倾斜角往往先求出直线的斜率，求直线斜率的常见方法有一以下三种，（1）已知直线上两点的坐标求斜率：利用；（2）已知直线方程求斜率：化成点斜式即可；（2）利用导数的几何意义求曲线切点处的切线斜率.6.若圆心在x轴负半轴上，半径为的圆O，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（）A.（x﹣）2+y2=5B.（x+）2+y2=5C.（x﹣5）2+y2=5D.（x+5）2+y2=5【答案】D【解析】试题分析：设圆心为，因为直线与圆相切，所以圆的方程为（x＋5）2＋y2＝5考点：圆的方程7.如图所示，在立体图形D﹣ABC中，若AB=BC，AD=CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是（）A.平面ABC⊥平面ABDB.平面ABD⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED.平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE【答案】C【解析】因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理，DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面ABC⊥平面BDE.又AC⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE，所以选C.考点：面面垂直的判定与性质.8.函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，则的最小值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】试题分析：令，得，即；在直线，；则（当且仅当，即时，取等号）．考点：1．函数过定点；2．基本不等式．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）9.圆C：x2+y2+2x+4y=0的圆心到直线3x+4y=4的距离d=_____．【答案】3【解析】圆化为，可得圆心坐标为，到直线距离为，故答案为.10.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成角的度数是_____．【答案】【解析】取的中点，连接角于点，则，且四边形是平行四边形，就是异面直线与所成的角，而，，，故答案为.【方法点晴】本题主要考查正方体的性质以及异面直线所成的角，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.11.空间直角坐标系中的点A（2，3，5）与B（3，1，4）之间的距离是_____．【答案】【解析】空间直角坐标系中的点和之间的距离：，故答案为.12.已知x，y满足方程（x﹣2）2+y2=1，则的最大值为_____．【答案】【解析】由圆，得到圆心，半径为，令，即，直线与圆有公共点，的取值范围是，即的最大值为，则的最大值为，故答案为13.已知两条不同直线m、n，两个不同平面α、β，给出下面四个命题：①m⊥α，n⊥α⇒m∥n；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．其中正确