天津市静海一中2015-2016学年高二上学期12月学业能力调研数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2015-2016学年天津市静海一中高二（上）12月学业能力调研数学试卷（理科）一、选择题：（每小题4分，共24分）1．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）A．B．4πC．2πD．2．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）A．B．C．D．3．下列四种说法中，错误的个数是（）①A={0，1}的子集有3个；②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；④命题“∀x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“∃x∈R，使得x2﹣3x﹣2≤0”A．0个B．1个C．2个D．3个4．已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定5．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列命题正确的是（）A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC6．若曲线C1：x2+y2﹣2x=0与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，0）∪（0，）C．D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）二、填空题：（每空3分，共27分）7．写出命题“存在一个常数M，对任意的x，都有|f（x）|≤M”的否定是．8．如果让你证明命题：“命题A成立的充分必要条件是命题B”成立时，你认为“由命题A成立推证命题B成立”是在证“必要性”还是在证“充分性”？．9．设命题A和命题B都含有同一个变量m，其中命题A成立时求得变量m的范围为集合P，命题B成立时求得变量m的范围为集合Q．如果要求“命题A成立是命题B成立的必要非充分条件”时，则集合P和集合Q的关系为．10．若直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则实数a的值为．11．若曲线表示双曲线，则焦点坐标为．12．已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为．13．（1）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率．（2）椭圆+=1（a＞b＞0）的二个焦点F1（﹣c，0），F2（c，0），M是椭圆上一点，且•=0，则离心率e的取值范围．14．曲线与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围为．三、解答题（本大题共4题，共53分）15．（1）一光线经点P（5，3）被直线l：y=3x+3反射，若反射光线经过点Q（1，1），求入射光线所在直线方程．（2）已知正方形ABCD一边AB的方程x+2y+3=0和中心P（1，1），求边BC和AD的方程．（3）已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程．16．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3），（Ⅰ）若点P（m，m+1）在圆C上，求PQ的斜率；（Ⅱ）若点M是圆C上任意一点，求|MQ|的最大值、最小值；（Ⅲ）若N（a，b）满足关系：a2+b2﹣4a﹣14b+45=0，求出t=的最大值．17．已知椭圆C方程，设P为椭圆上任意一点，定点A（0，3），求|PA|的最大值．18．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ACD1；（Ⅱ）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；（Ⅲ）在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角P﹣AC﹣B的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．19．如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．（Ⅰ）求证：AM⊥平面EBC；（Ⅱ）求直线AB与平面EBC所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角A﹣EB﹣C的大小．20．（学法反思总结题）结合平时学习体会，请回答以下问题：（1）你认为求二面角常用的方法有哪些？请按应用的重要程度写出3种，并就其中一种方法谈谈它的应用条件；（2）在解决数学题目时会经常遇到陌生难题，对这些陌生难题的解决往往不知所措，实际上对这些陌生难题的解决方法往往都是通过分析将其转化成为若干常见的基本问题加以解决，也就是我们教师常说的：所谓的难题都是由若干基本题拼凑而成的．请你结合对立体几何问题的解决体会，谈谈对于一个陌生的立体几何难题经常采取哪些策略方法可将其转化为若干常见问题的，要求写出3种策略．提高题（共14分）21．设F1，F2分别是椭圆C：的左、右