山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题 word版含解析.doc

高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。高二数学本试卷．满分150分．考试时间120分钟．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线x-y+1=0的倾斜角是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由直线方程求得直线的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求解．【详解】直线的斜率，设其倾斜角为，，得．故选B．【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，是基础的计算题．2.在二项式的展开式中，含的项为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令的幂指数等于3，求得的值，即可求得含的项．【详解】解：二项式的展开式的通项公式为，令，故开式中含项为，故选：A3.已知，是两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线，下列一定能得到的是（）A.，B.，C.，D.，，，【答案】A【解析】【分析】根据线面垂直的定义和空间直线垂直平行的性质即可判定A正确，举反例可判定BCD错误.【详解】A.若，则直线与平面内的所有直线都垂直，又，∴与平面内的所有直线都垂直，根据线面垂直的定义可得，故A正确；B.若，设过的平面与交于，则根据线面平行的性质定理可得，在平面内，作直线,则，而此时在平面内，故B错误；C.若，设，在平面内作直线，则，由线面平行的判定定理可得，而此时在平面内，故C错误；D.若，，，，当平行时，与平面可平行，可在内，也可斜交，也可垂直，故D错误.故选：A.4.现从甲、乙等7名大学生中选出3人担任北京冬奥会的志愿者，要求甲、乙至少1人入选，则不同的选法共有（）A.10种B.20种C.25种D.35种【答案】C【解析】【分析】利用组合数计算总的选法种数和甲、乙都不入选的选法种数，作差即得所求.【详解】从7人中选3人,有种选法，其中甲、乙都不入选的有种选法，所以要求甲、乙至少1人入选，则不同的选法共有种,故选：C5.已知直线，直线，若，则（）A.2或－5B.－2或－5C.2或5D.－2或5【答案】D【解析】【分析】直线与直线垂直的充要条件是，根据题意即可得到：，然后解得结果即可【详解】根据题意，由，则有：解得：或故选：6.牙雕套球又称“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，工艺要求极高．现有某“鬼工球”，由外及里是两层表面积分别为和的同心球（球壁的厚度忽略不计），在外球表面上有一点A，在内球表面上有一点B，连接AB，则线段AB长度的最小值是（）A.1cmB.2cmC.3cmD.【答案】A【解析】【分析】利用球的表面积公式分别求的外球和内球的半径，两半径之差即为所求.【详解】设外球和内球的半径分别为和,则,解得,当B在大球的过A的半径上时AB的长最小，∴AB长度的最小值是,故选：A7.过等轴双曲线的右焦点F作两条渐近线的垂线，垂足分别为M，N，若的面积为2，则a的值为（）A.B.2C.D.4【答案】B【解析】【分析】求出过右焦点F与垂直的直线，然后与渐近线方程联立，求出点M的坐标，根据对称性得点N的坐标，则可得表示出的面积，然后解方程即可.【详解】双曲线为，右焦点，由已知双曲线的一条渐近线方程为，则过右焦点F与垂直的直线为，联立，解得不妨取，则根据对称性得，解得故选：B.8.如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为，则该系统正常工作的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】要使系统正常工作，则A、B要都正常或者C正常，D必须正常，然后利用独立事件，对立事件概率公式计算.【详解】记零件或系统能正常工作的概率为，该系统正常工作的概率为:,故选：C.二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9.已知圆的半径为，圆的半径为，则（）A.B.C.圆与圆外切D.圆与圆外离【答案】BC【解析】【分析】根据圆与圆的位置关系即可求解.【详解】解：圆的半径为，圆的半径为，故,故B对，A错；圆心距，故圆与圆外切，故C对，D错；故选：BC.10.若，则（）A.展开式中所有的二项式系数之和为B.展开式中二项式系数最大的项为第1012项C.D.【答案】ABC【解析】【分析】利用二项式系数的性质可以判定AB;利用赋值法可以判定CD.【详解】展开式中所有项的二项式系数和为,故A正确；展开式中第1012项二项式系数为，是所有项的二项式系数中的最大值，故B正确；在二项式展开式中，令可得，故C正确；令可