山东省青岛市胶州市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2016-2017学年山东省青岛市胶州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数=（）A．1﹣2iB．C．1D．1+2i2．圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2+2x=0的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．内含3．设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．B．C．D．4．抛物线的焦点坐标是（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）5．F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于M、N，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．37．已知实数x，y满足，则z=3x+y的最大值为（）A．5B．6C．7D．88．已知平面α，β，γ，直线a，b，c，则下列命题正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若a⊥c，b⊥c，则a∥bC．若a⊥α，b⊥α，则a∥bD．若a∥α，b∥α，则a∥b9．用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若ab不能被7整除，则a与b都不能被7整除”时，假设的内容应为（）A．a，b都能被7整除B．a，b不都能被7整除C．a，b至少有一个能被7整除D．a，b至多有一个能被7整除10．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件11．在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（）①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线．A．0B．1C．2D．312．过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F向其一条渐近线作垂线l，垂足为A，l与另一条渐近线交于B点，若，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．二、填空题13．过点（﹣1，2）且和直线3x+2y﹣7=0垂直的直线方程是．14．方程表示椭圆，则k的取值范围是．15．若一个圆柱的轴截面是一个面积为16的正方形，则该圆柱的表面积是．16．已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A．B．C．D．四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）当圆C与圆D：（x+3）2+（y+1）2=16相外切时，求直线l：x+2y﹣4=0被圆C所截得的弦MN的长．18．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD=AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．20．如图1，棱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将棱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，．（Ⅰ）求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求三棱锥M﹣ABD的体积．21．已知椭圆的离心率为，经过点（，）（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点M（﹣1，0）作直线交椭圆于A，B两点，O是坐标原点，求△OAB的面积的最大值，并求此时直线l的方程．22．设椭圆的一个顶点抛物线的焦点重合，F1与F2分别是该椭圆的左右焦点，离心率，且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M．N两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若，其中O为坐标原点，求直线l的方程；（Ⅲ）若AB椭圆C经过原点O的弦，且MN∥AB，判断是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，说明理由．2016-2017学年山东省青岛市胶州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数=（）A．1﹣2iB．C．1D．1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法运算把化简后进行复数的加减运算即可得到结果．【解答】解：=．故选A．2．圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2+2x=0的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．内含【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标和圆的半径，再根据这两个圆的圆心距为d=R﹣r，可得两圆相内切．【解答】解：圆x2