山西省晋商四校2016-2017学年高二上学期期末联考理数试题 Word版含答案.doc

理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线在轴上的截距是（）A．B．C．D．2.抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．3.若直线与直线互相垂直，则的值为（）A．B．C．或D．或4.命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C.若且，则D．若或，则5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（）A．若，则B．若，则C.若，则或D．若，则6.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线：的准线上，则双曲线的方程为（）A．B．C.D．7.在正棱柱中，是的中点，，则异面直线与所成的角为（）A．B．C.D．8.圆心在抛物线上，且与轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A．B．C．D．9.是椭圆上一点，为该椭圆的两个焦点，若，则（）A．3B．2C.D．10.如图，四边形中，，将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论：①；②与平面所成的角为；③；④四面体的体积为.其中正确的有（）A．1个B．3个C.2个D．4个11.已知是单位圆上的两点（为圆心），，点是线段上不与重合的动点，是圆的一条直径，则的取值范围是（）A．B．C.D．12.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，若为线段的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“对，都有”的否定为．14.一个半径为2的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．15.已知圆：与直线：相切，则动点在直角坐标平面内的轨迹方程为．16.已知直线：，抛物线上一动点到轴和直线的距离之和的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设命题：实数满足，其中，命题：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知方程（1）若此方程表示圆，求实数的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于两点，且坐标原点在以为直径的圆的外部，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为2，且的横坐标为1.（1）求抛物线的方程；（2）若点，是抛物线上一动点，求的最小值.20.（本小题满分12分）在直棱柱中，底面是边长为2的正三角形，是棱的中点，且.（1）证明：平面；（2）棱上是否存在一点，使平面，若存在，求出的长，若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为2的正三角形，，为的中点，为棱上的一动点.（1）求证：平面；（2）当时，二面角的余弦值为，求实数的值.20.（本小题满分12分）已知椭圆:的一个焦点是，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为（i）求证：直线过轴上一定点，并求此定点坐标；（ii）求面积的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CBCDD6-10:BCDBA11、12：AD二、填空题13.，使得14.15.16.1三、解答题17.（1）当时，：，：，又为真，所以真真，由得，所以实数的取值范围为.（2）因为是的充分不必要条件，又：，：，所以解得，所以实数的取值范围为18.（1）∵表示圆，设，，则，，于是，∵在以为直径的圆的外部，∴，∴，∴，∴，综上知，.19.解：（1）设抛物线方程为：，由其定义知，又，所以，.（2）设，，因为，（i）当即时，的值最小为；（ii）当即，时，的值最小为；20.解：（1）连结交于点，连结，∵四边形为矩形，∴为的中点，又∵是棱的中点，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）作，交于，∵是棱的中点，∴，∴平面，∴，∴平面，此时∽，∴，即，∴，即当时，平面.21.（1）证明：设为的中点，连接，则，∵，∴四边形为正方形，∵为的中点，∴为的交点，∵，∴，∵，∴，，在三角形中，，∴，∵，∴平面.（2）由（1）知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，，，，设平面的法向量为，则即，令，∴，设平面的法向量为，，解得.22.解：（1）∵椭圆的一个焦点是，所以半焦距，因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，所以，解得，所以椭圆的标准方程为；（2）（i）设直线：与联立并消去得：，记，，，由关于轴的对称点为，得，根据题设条件设定点为，得，即，所以，即定点.（ii）由（i）中判别式，解得，可知直线过定点，所以，得，令，记，在上为增函数，所以，得，故面积的取值范围是.