广东省湛江市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2016-2017学年广东省湛江市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内．1．命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A．∀x＞0，x2+x≤0B．∀x≤0，x2+x＞0C．∃x0＞0，x02+x0≤0D．∃x0≤0，x02+x0＞02．已知△ABC中，a=1，，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°3．已知椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为23°的直线l交椭圆于A，B两点，则的△AF1B的周长是（）A．20B．16C．8D．64．已知定点F1（﹣2，0）与F2（2，0），动点M满足|MF1|﹣|MF2|=4，则点M的轨迹方程是（）A．B．C．y=0（|x|≥2）D．y=0（x≥2）5．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1B．C．D．6．抛物线的准线方程是，则其标准方程是（）A．y2=2xB．x2=﹣2yC．y2=﹣xD．x2=﹣y7．直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件8．设Sn是等差数列{an}的前项和，若S4≠0，且S8=3S4，设S12=λS8，则λ=（）A．B．C．2D．39．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若2（a2+c2）﹣ac=2b2，则sinB=（）A．B．C．D．10．方程表示的曲线是（）A．一条直线和一个圆B．一条直线和半个圆C．两条射线和一个圆D．一条线段和半个圆11．如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，∞）D．（﹣2，﹣1）∪（2，+∞）12．已知点M是抛物线x2=4y上的一动点，F为抛物线的焦点，A是圆C：（x﹣1）2+（y﹣4）2=1上一动点，则|MA|+|MF|的最小值为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知空间三点A（1，1，1）、B（﹣1，0，4）、C（2，﹣2，3），则与的夹角θ的大小是．14．函数f（x）=1+lgx+（0＜x＜1）的最大值是．15．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，且AB=AD=AA1=1，∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长是．16．已知点P是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且=0，若PF2的中点N在第一象限，且N在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的离心率是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且c•cosA+a•cosC=2b•cosA．（Ⅰ）求cosA；（Ⅱ）若，b+c=4，求△ABC的面积．18．（12分）已知数列{an}满足：a1=2，an+1=3an+2．（Ⅰ）证明：{an+1}是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）设Sn=，求Sn．19．（12分）如图边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是CC1，B1C1的中点，（Ⅰ）证明：A1N∥平面AMD1；（Ⅱ）求二面角M﹣AD1﹣D的余弦值．20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（，0）．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）已知斜率为2的直线l与抛物线C相交于与原点不重合的两点A，B，且OA⊥OB，求l的方程．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=4，BD=2，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D大小为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．22．（12分）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：x﹣2y+3=0相切，设点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足=，设动点N的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）直线l与直线l1垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．2016-2017学年广东省湛江市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内．1．命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A．∀x＞0，x2+x≤0B．∀x≤0，x2+x＞0C．∃x0＞0，x02+x0≤0D．∃x0≤0，x02+x0＞0【考点】命题的否定