广西宾阳县宾阳中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题.doc

宾阳中学2016年秋学期高二数学段考试题选择题（每题5分，共20分）1.若，则下列不等式中成立的是（）（A）（B）（C）（D）2.已知则（）（A）R（B）（C）（D）3在,内角所对的边长分别为且,则（）（A）（B）（C）（D）4.已知，若，则等于（）（A）1（B）（C）2（D）45.设若的最小值为（）A8B4C1D6.已知正整数数列对任意，都有，若，则（）（A）6（B）9（C）18（D）207.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）（A）2（B）3（C）4（D）58．若，则下列不等式一定成立的是()9.证明，当时，中间式子等于（）（A）1（B）（C）（D）10中，分别是内角A，B，C所对的边，且，则BC边上的高等于（）（A）（B）（C）（D）11.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）（A）（B）.（C）（D）12.等差数列的前项和为，已知为整数，且，设，则数列的前项和为（）（A）（B）（C）（D）二．填空题（每题5分，共20分）13.已知等比数列中，，则等于_______________14.函数的最大值是________________15.在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，则的值为.16.实数满足不等式组，则的取值范围是_____________.三．解答题（共70分）17.（本小题满分10分）已知关于x的不等式的整数解有且只有一个，值为2（1）求整数m的值；（2）在（1）的条件下，解不等式18.（本小题满分12分）的内角，，所对的边分别为，，．向量m=与向量n=平行．（1）求；（2）若，求的面积．19（本小题满分12分）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米.（1）分别写出用表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？20．（本小题满分12分）设数列的前n项和为.已知.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前n项和.21.（本小题满分12分）已知函数（1）求不等式的解集（2）若对一切，均有成立，求实数的取值范围22.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列满足：且成等比数列．（1）求数列的通项公式和前n项和；（2）证明不等式且）宾阳中学2016年秋学期段考高二数学参考答案一．选择题（每题5分，共20分）ACABBCDADDAB二．填空题（每题5分，共20分）13.1614.415.816.三．解答题（共70分）17．（本小题10分）解：（1）由关于x的不等式：|2x-m|≤1可得-1≤2x-m≤1，解得由于整数解有且仅有一个值为2，∴，即得又m为整数，故m=4（5分）（2）即解不等式|x﹣1|+|x﹣3|≥4，．当x≤1时，不等式⇔1﹣x+3﹣x≥4⇒x≤0，不等式解集为{x|x≤0}当1＜x≤3时，不等式为x﹣1+3﹣x≥4⇒x∈，不等式解为当x＞3时，x﹣1+x﹣3≥4⇒x≥4，不等式解集为{x|x≥4}综上，不等式解为（﹣∞，0]∪[4，+∞）．（10分）18.（本小题12分）解：（1）因为m//n，所以，由正弦定理，得又，从而，又所以（6分）（2）解法一：由余弦定理而得即解得c=3故的面积为（12分）解法二：由正弦定理，得从而，又由，知，所以.故所以的面积为.19.（本小题12分）解：（1）由已知xy=3000,2a+6=y,则（2分）…………（6分）(2)……（10分）当且仅当,即时，“”成立，此时.即设计x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.……………(12分)20.（本小题12分）解：（1）因为所以故当时此时即所以（6分）（2）因为所以当时所以当时，所以两式相减，得所以经检验，时也适合，综上可得：（12分）21.（本小题12分）解：（1）∴解得，∴不等式的解集为．（5分）（2）解法一：∵当x＞2时，恒成立，∴，即∴对一切x＞2，均有不等式成立．而（当x=3时等号成立）．∵x＞2，∴实数m的取值范围是（-∞，2]．（12分）解法二：∵当x＞2时，恒成立，即对x>2恒成立令①当h(x)图像与x轴没有交点或只有一个交点时，即时满足条件②当h(x)图像与x轴有两个交点时，则有即综上所述，实数m的取值范围是（-∞，2]22.（本小题12分）解：（1）设数列公差为d，因为成等比数列．所以即得又所以d=2故（6分）（2）证：由（1）得因为当时即所以即（12分）