江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高二上学期期中数学试题Word含解析.doc

2021-2022学年度第一学期期中调研测试试题高二数学时间120分钟总分120分（请在答题卡上规定的区域内答题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线过点，两点，则直线的斜率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由直线斜率的坐标公式，即得解【详解】设直线的斜率为，则.故选：A2.抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程.【详解】抛物线的方程可变为故其准线方程为故选：C3.已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用中点坐标公式求出圆心，由两点间距离公式求出半径，即可得到圆的方程．【详解】解：由题意可知，，的中点为，又圆的半径为，故圆的方程为．故选：B．4.已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（）A.1B.3C.9D.81【答案】A【解析】【分析】根据条件，利用椭圆标准方程中长半轴长a，短半轴长b，半焦距c的关系列式计算即得.【详解】由椭圆的一个焦点坐标为，则半焦距c=2，于是得，解得，所以的值为1.故选：A5.已知双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则其顶点到渐近线的距离为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据条件求出，的大小，求出顶点坐标和渐近线方程，结合点到直线的距离公式进行求解即可．【详解】由双曲线的方程得，双曲线虚轴长是实轴长的倍，，可得，则双曲线的顶点为，双曲线的渐近线方程为，不妨取渐近线，即，则顶点到渐近线的距离.故选：B.6.过点作与圆相切的直线l，则直线l的方程为（）A.B.C或D.或【答案】C【解析】【分析】先求得圆的圆心和半径，根据直线与圆相切，分直线斜率不存在和直线斜率存在两种情况，由求解.【详解】圆即为，圆心是，当直线斜率不存在时，直线方程为，而，直线与圆相切，当直线斜率存在时，设直线方程为，圆心到直线的距离为；，解得，所以直线l的方程为，综上：直线l的方程为或，故选：C7.已知直线和直线都过点，则过点和点的直线方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】把点分别代入两直线方程，得到且，根据两个式子，即可求得所求的直线方程.【详解】因为直线和直线都过点，可得且，即点和点适合直线，所以过点和点的直线方程是.故选：A.8.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（）A.B.5C.D.【答案】D【解析】【分析】设关于的对称点为，列方程求对称点坐标，再应用两点距离公式求“将军饮马”的最短总路程.【详解】由关于的对称点为，所以，可得，即对称点为，又所以“将军饮马”的最短总路程为.故选：D二、多选题（本大题共4小题，每题5分，共20分.每题全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列说法错误的是（）A.平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率B.点关于直线的对称点为C.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2D.经过点且在x轴和y轴上截距都相等直线方程为【答案】AD【解析】【分析】A注意垂直于x轴的直线；B由对称点所在直线的斜率与斜率关系，及其中点在对称直线上判断正误；C求直线与数轴交点即可求面积；D注意直线也符合要求即可判断.【详解】A：垂直于x轴的直线不存在斜率，错误；B：由、中点为且，两点所在直线的斜率为，故与垂直，正确；C：令有，令有，所以围成的三角形的面积是，正确；D：由也过且在x轴和y轴上截距都为0，错误.故选：AD10.已知双曲线C的方程为，则下列说法正确的是（）A.双曲线C的渐近线方程为B.双曲线C的实轴长为8C.双曲线C的焦点到渐近线的距离为3D.双曲线C上的点到焦点的距离的最小值为【答案】ABC【解析】【分析】由双曲线方程求出，根据双曲线的性质求出实轴长、渐近线方程和双曲线上的点到焦点距离最小值，然后利用点到直线距离公式求出焦点到渐近线的距离，即可求解【详解】由双曲线C的方程为，得：，，对于A：双曲线C的渐近线方程为，故A正确；对于B：双曲线C的实轴长为，故B正确；对于C：取焦点，则焦点到渐近线的距离，故C正确；对于D：双曲线C上的点到焦点距离的最小值为，故D错误；故选：ABC.11.已知点P是直线上的动点，定点，则下列说法正确的是（）A.线段PQ的长度的最小值为B.当PQ最短时，直线PQ的方程是C.当PQ最短时P的坐标为D.线段PQ的长度可能是【答案】AC【解析