异方差性的概念、类型、后果、检验及其修正方法(含案例)演示课件.ppt

在教材P29-32和P64-65，分别对一元和多元线性回归模型提出了若干基本假设，只有在满足这些基本假设的情况下，应用普通最小二乘法才能得到无偏的、有效的参数估计量。但是，在实际的计量经济学问题中，完全满足这些基本假设的情况并不多见。如果违背了某一项基本假设，那么应用普通最小二乘法估计模型所得参数估计量就可能不具有某些优良特性，这就需要发展新的方法估计模型。本章正是要讨论违背了某一项基本假设的问题及其估计方法。异方差性Heteroscedasticity1.什么是异方差？异方差性示意图2.异方差的类型异方差一般可以归结为三种类型：3.实际经济问题中的异方差性一般情况下：居民收入服从正态分布，处于中等收入组中的人数最多，处于两端收入组中的人数最少。而人数多的组平均数的误差小，人数少的组平均数的误差大。所以样本观测值的观测误差随着解释变量观测值的增大而先减后增。例4.1.3：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型Yi=Ai1Ki2Li3ei产出量为被解释变量，选择资本、劳动、技术等投入要素为解释变量，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。规律1.参数估计量非有效2.变量的显著性检验失去意义3.模型的预测失效1.检验方法的共同思路问题在于：用什么来表示随机误差项的方差？2.图示检验法看是否形成一条斜率为零的直线。3.戈里瑟（Gleiser）检验与帕克（Park）检验4.戈德菲尔德-匡特（Goldfeld-Quandt）检验G-Q检验的步骤：⑥检验。给定显著性水平，确定F分布表中相应的临界值F（1，2）。若F≥F（1，2），则拒绝H0，认为存在异方差；反之，则不存在异方差。5.怀特(White)检验怀特(White)检验的基本思想与步骤则在同方差性假设下【也即H0：1=…=5=0】，该辅助回归方程的可决系数R2与样本容量n的乘积渐近地服从自由度=辅助回归方程中解释变量个数【该例=5】的2分布：怀特(White)检验的EViews软件操作要点怀特检验的软件输出界面：四、异方差的修正1.加权最小二乘法的基本思想于是，我们可以对较小的残差平方ei2赋予较大的权数，对较大的残差平方ei2赋予较小的权数。加权最小二乘法就是对加了权重的残差平方和实施OLS法：例如：如果在检验过程中已经知道：i=1,2,…,n【第三版P114补充】可见，实施加权最小二乘法的关键是寻找适当的“权”，或者说寻找模型中随机干扰项的方差与解释变量间的适当的函数形式。如果发现那么，可以用作为权数，去乘原模型的两边，得到下面的模型：Eviews软件中的加权最小二乘法（WLS）正是这样设计的：（★）3.一般情况（只需了解其思想。第三版已删掉，跳过）那么，由于W是一正定矩阵，存在一个可逆矩阵D，使得这就是原模型的加权最小二乘估计量，它是无偏、有效的。4.如何得到权矩阵D-1？总结：加权最小二乘法的具体步骤（★）注意1.异方差稳健标准误法的基本思想五、案例—1（补充）——某地区居民储蓄模型某地区31年来居民收入与储蓄额数据表1.普通最小二乘估计2.异方差检验⑵G-Q检验【这里没有按X排序，是因为X是逐年增大的】②计算F统计量⑶Park检验3.异方差模型的估计与OLS估计结果相比较，拟合效果更差。与OLS估计结果相比较，拟合效果更好。五、案例—2（补充）——中国消费函数模型中国消费函数模型（二元回归）中国消费数据表单位：亿元1.OLS估计结果2.WLS估计结果3.比较五、案例—3——中国农村居民人均消费函数模型全样本的OLS回归怀特检验的软件输出界面：按lnx2排序后，子样本1的OLS回归按lnx2排序后，子样本2的OLS回归将数据还原（包括样本区间还原、数据顺序还原），再采用WLS法回归手工加权的回归结果线性回归模型的基本假定(见教材P64-65)（4）随机误差项具有零均值和同方差；随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关：E(i)=0i=1,2,…,nVar(i)=2i=1,2,…,nCov(i,j)=0i≠ji,j=1,2,…,n（5）随机误差项与解释变量之间不相关：Cov(Xij,i)=0i=1,2,…,n；j=1,2,…,k（6）随机误差项服从零均值、同方差、零协方差的正态分布：i~N(0,2)i=1,2,…,n线性回归模型的基本假定（矩阵形式）线性回归模型的基本假定（矩阵形式）线性回归模型的基本假定（矩阵形式）举例：变量显著性检验失去意义举例：变量显著性检验失去意义