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第四章向量组的线性相关性目标测试题(参考答案)一、填空题.1.设向量组线性无关,则必满足关系式.2.已知向量组,则该向量组的秩为___2__.3.设三阶矩阵,三维向量,若向量与线性相关,则-1.4.已知向量组的秩为2,则=3.5.设线性无关,问__1_时,线性相关.6.设为非齐次线性方程组的解,若也是方程组的解,则应满足条件.二、选择题.1.设有向量组则该向量组的最大线性无关组(B).(A),(B),(C),(D).2.设向量组线性无关,则下列向量组线性相关的是(C).(A),,(B),,(C),,(D),.3.设向量组线性无关,向量可由线性表示,而不能由线性表示,则对任意常数,必有(A).(A)线性无关;(B)线性相关;(C)线性无关;(C)线性相关.4.设,则=(B)时,可由线性表示.(A)(2,0,0)(B)(3,0,4)(C)(1,1,0)(D)(0,1,0)5.下列命题正确的是(D).(A)对于向量组,若有不全为零的数组,使得,则线性无关,(B)对于向量组,若有不全为零的数组,使得,则线性无关,(C)若向量组线性相关,则其中每个向量都可由其余向量线性表示,(D)任何个维向量必线性相关.6.设,则向量组的秩是(C)(A)0(B)1(C)2(D)37.设为矩阵,且,是的两个不同的解向量,为任意的常数,则的通解为(C)(A)(B)(C)(D)三、计算题.1.设,求数使得.()2.设(1)当为何值时,线性无关.()(2)当为何值时,线性相关.()(3)当线性相关时,将用线性表示.()3.求向量组的一个最大无关组,并用最大无关组表示其余向量.()4.确定常数和使得线性相关.()5.设线性无关,问当满足什么条件时,也线性无关.()6.设为互不相等的常数,讨论向量组的线性相关性.(线性无关)7.已知非齐次线性方程组讨论参数取何值时,方程组有解、无解;当有解时,试用其导出组的基础解系表示通解.((1)当时,,方程组无解;(2)当时,,方程组有解,(a)若,原方程组的通解为,().(b)若,原方程组的通解为,().)四、证明题.1.设有向量组且证明:当向量组线性无关时,向量组也线性无关.2.证明,对任意实数,向量组线性相关.3.设为矩阵,,为非齐次线性方程组的两个不同解,证明:向量组,线性无关.

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