假设检验的基本思想课件.ppt

8.1假设检验的基本思想上一章介绍了对总体中未知参数的估计方法。本章将讨论统计推断的另一个重要方面——统计假设检验。出于某种需要，对未知的或不完全明确的总体给出某些假设，用以说明总体可能具备的某种性质，这种假设称为统计假设。如正态分布的假设，总体均值的假设等。这个假设是否成立，还需要考察，这一过程称为假设检验，并最终作出判断，是接受假设还是拒绝假设。本章主要介绍假设检验的基本思想和常用的检验方法，重点解决正态总体参数的假设检验。统计推断的另一个重要问题是假设检验问题。在总体的分布函数未知或只知其形式，但不知其参数的情况下，为了推断总体的某些性质，提出某些关于总体的假设。例如，提出总体服从泊松分布的假设，又如，对于正态总体提出数学期望μ0的假设等。例1已知某炼铁厂的铁水含碳量X在某种工艺条件下服从正态分布N(4.55，0.1082)。现改变了工艺条件，又测了五炉铁水，其含碳量分别为：4.28，4.40，4.42，4.35，4.37。根据以往的经验，总体的方差2=0.1082一般不会改变。试问工艺改变后，铁水含碳量的均值有无改变？以上两例都是科技领域中常见的假设检验问题。我们把问题中涉及到的假设称为原假设或称待检假设，一般用H0表示。而把与原假设对立的断言称为备择假设，记为H1。当然，在两个假设中用哪一个作为原假设，哪一个作为备择假设，视具体问题的题设和要求而定。在许多问题中，当总体分布的类型已知时，只对其中一个或几个未知参数作出假设，这类问题通常称之为参数假设检验，如例1。而在有些问题中，当总体的分布完全不知或不确切知道，就需要对总体分布作出某种假设，这种问题称为分布假设检验，如例2。假设检验的一般提法是：在给定备择假设H1下，利用样本对原假设H0作出判断，若拒绝原假设H0，那就意味着接受备择假设H1，否则，就接受原假设H0。换句话说，假设检验就是要在原假设H0和备择假设H1中作出拒绝哪一个和接受哪一个的判断。究竟如何作出判断呢？对一个统计假设进行检验的依据是所谓小概率原理，即概率很小的事件在一次试验中是几乎不可能发生例如，在100件产品中，有一件次品，随机地从中取出一个产品是次品的事件就是小概率事件。因为此事件发生的概率=0.01很小，因此，从中任意抽一件产品恰好是次品的事件可认为几乎不可能发生的，如果确实出现了次品，我们就有理由怀疑这“100件产品中只有一件次品”的真实性。那么取值多少才算是小概率呢？这就要视实际问题的需要而定，一般取0.1，0.05，0.01等。注意到是的无偏估计量。因此，若H0正确，则与0的偏差一般不应太大，即不应太大，若过分大，我们有理由怀疑H0的正确性而拒绝H0。由于，因此，考察的大小等价于考察的大小，哪么如何判断是否偏大呢？具体设想是，对给定的小正数，由于事件是概率为的小概率事件，即因此，当用样本值代入统计量具体计算得到其观察值时，若，即说明在一次抽样中，小概率事件居然发生了。因此依据小概率原理，有理由拒绝H0，接受H1；若，则没有理由拒绝H0，只能接受H0。将上述检验思想归纳起来，可得参数的假设检验的一般步骤：现在，我们来解决例1提出的问题：第Ⅰ类错误，当原假设H0为真时，却作出拒绝H0的判断，通常称之为弃真错误，由于样本的随机性，犯这类错误的可能性是不可避免的。若将犯这一类错误的概率记为，则有P{拒绝H0|H0为真}=。自然，我们希望一个假设检验所作的判断犯这两类错误的概率都很小。事实上，在样本容量n固定的情况下，这一点是办不到的。因为当减小时，就增大；反之，当减小时，就增大。例如，原假设是前人工作的结晶，具有稳定性，从经验看，没有条件发生变化，是不会轻易被否定的，如果因犯第Ⅰ类错误而被否定，往往会造成很大的损失。因此，在H0与H1之间，我们主观上往往倾向于保护H0，即H0确实成立时，作出拒绝H0的概率应是一个很小的正数，也就是将犯弃真错误的概率限制在事先给定的范围内，这类假设检验通常称为显著性假设检验，小正数称为检验水平或称显著性水平。