数列难题突破之裂项与放缩.doc

数列难题突破之裂项与放缩裂项与放缩是高考数列题常用技巧主要有以下3类应用1．裂项法求和2．裂项、放缩证明求和不等式3．放缩证明连乘不等式裂项法求和一个最简单的裂项求和的例子【例1】已知等差数列满足：设求的前项和.【例2】设数列为等差数列，且每一项都不为0，则对任意的，有裂项法求和小结回顾：裂项、放缩法证明求和不等式【例3】证明：【例4】已知数列与满足且，设求证：和式不等式小结回顾：放缩去“凑”裂项形式★连乘不等式的证明【例5】求证：【例6】等比数列的前项和为，已知对任意的，点均在函数（且均为常数）的图像上.(II)当时，记求证：总结：1．裂项求和：★2．求和不等式：放缩à可裂项3．连乘不等式：·配上“错一位”的连乘式à可消去·选择“错位”方向课后作业【习题1】求和【习题2】求证:.【习题3】求证：.分析：考虑配上一个“错一位”的连乘式，发现还是消不掉，因此本题应当配上两个“错一位”的连乘式.答案【习题1】解：【习题2】分析：希望将和式放缩成可以裂项的形式，可以考虑用放缩.证：【习题3】解：设，，，则，由知，只需证就有成立。只需要证明对任意，连乘式中的第项大于和的第项，只需要证:此不等式的每项减去1，即，显然成立，故原不等式成立。（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）