折纸与数学PPT精选文档.ppt

折纸与数学2一、背景二、折纸数理学的成立二、折纸数理学的成立（续）二、折纸数理学的成立（续）三、折纸研究折纸的应用例91011馆知宏（2006）人造血管:牛津大学ashi的发明15栗林的发明17四、折纸与分数五、折纸与图形的性质六、折纸几何学公理七、基本折法及其性质八、折纸的种类九、折纸问题的展开例设BA＝BC＝1，BF＝a，则BE＝1/2，EF＝FC=1－a，由勾股定理得解之得a＝3/8，EF＝CF＝5/8利用△AHE、△BEF与△IHG的相似关系可以求得AH=2/3，EH=5/6，HI=1/6，GI=1/8，HG=5/24(2)一般化2(正方形→长方形)复印纸的特征长边∶短边=∶1两大系列：A系列与B系列A系列最大尺寸为A0，其面积为1平方米；B系列最大尺寸为B0，其面积为1.5平方米．A0A1A2A3A4A5A6复印时的扩大与缩小复印纸中的几个关系复印纸的秘密34③复印纸的芳贺第一定理折法（横放)折法∶（略）猜想∶确认∶4.芳贺第一定理的应用第一定理我们可以折出任意的真分数，并能折得任意精度的角．(1)折分数该怎样折任一分数?方法1∶利用前述的芳贺定理一般化(1)中得到的y2的公式可知当x＝1/n时,y＝2/(n+1)，对折后可得1/(n+1)，即由1/n可折得1/(n+1)，这样我们由1/2开始可连续折可折得任一单位分数.方法2∶利用前述的分数表可快速折得任一真分数利用上面的结果，我们可以折出任意精度的角．原理∶如右图所示，若要折的角α的正切值与某分数接近，则我们先想法折出该分数，把表示该分数的点E与点B连接得角α，则α即为所要折的角．例∶由于tg32.00538…°＝5/8，所以只要折出表示5/8的点E，再折一条连接点B、E的折痕线即可得很精确的32°角利用顺藤摸瓜的方式可折出其他一些角32°→16°→8°→4°→2°→1°＼＼＼＼＼＼58°→29°74°→37°82°→41°86°→43°88°→44°89°＼＼＼＼61°53°49°47°这样我们可以折出48种角度的角．通过其它的一些辅助角，可以得到1～89°的所有角44°→22°→11°＼＼＼46°→23°68°→34°→17°79°＼＼＼67°56°73°56°→28°→14°→7°＼＼＼62°→31°76°→38°→19°83°＼＼＼59°52°→26°→13°71°＼＼64°77°40°角的近似折法因为所以，只要我们能折出485/578就能得到相当精确的40°角实际上，只需进行三次芳贺第一定理折法，便可得到485/578.具体方法是∶先取前述的第一定理一般化1中，先取x为1/4得y2＝2/5，由此依次折出3/5、3/10便得7/10．再取x为7/10得y2＝14/17.最后取x为14/17,得y1＝93/578,并由此得485/5785.芳贺第二定理芳贺第三定理6.芳贺第二、第三定理的一般化（二）三角形折纸4647米仓定理的证明米仓定理的一般化2上村定理证明思路上村定理变式1上村定理变式2田尻定理的一般化正三角形折纸如右上图所示，将正三角形一顶点A折至对边BC上的任一点D(B、C除外)，你有何发现，能说出理由吗?这个结论对一般三角形是否成立?角平分线分对边成比例线段的证明猜想:理由:折一面积为原面积n分之一的正方形波兰科学院院士施泰因豪斯(H.D.Steihaus,1887-1972)《数学万花镜》参见沈康身著《数学的魅力1》59（四）正方形折纸线边合折问题——子母线问题发现了什么规律?为什么?线边折交点性质说明图（五）X型折线问题说明图中数量关系的图（六）圆形折纸问题（七）二次曲线用圆形折纸折椭圆三角形面积公式的推导（九）用折纸来探究（续）：2.三角形的中线、高线、角平分线（十）几个课题1.正三角形的折法折法2折法32.拉丁十字架74能折成什么样的立体？拉丁十字架的展开76773.一刀剪（1）剪正方形（2）剪五角星（3）剪三角形（4）剪乌龟4.三浦折法用三浦折法折地图宇宙飞船船帆5.折直角三角板6.折七巧板7.四点合折问题四点合折四点合折四点合折四点合折92变式