22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质(课堂PPT).ppt

22.1.4二次函数的图象和性质函数表达式y=ax2当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t²+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？6根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.直接画函数的图象9你学会了吗？1用配方法求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．归纳图象的画法．15怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?相等，则形状相同。(2)a和b共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线(3)c的大小决定抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交点的位置。（4）二次函数有最大或最小值由a决定。x（3）开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。如果a＞0，当①若a＞0，当与y轴的交点坐标为（0，c）与x轴的交点情况可由对应的一元二次方程再见二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质解析式变形-2二次函数的几种表达式：例7已知二次函数例8已知如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断以下各式的值是正值还是负值．(1)a；(2)b；(3)c；(4)2a＋b；(5)a＋b＋c；(6)a－b＋c．分析：已知的是几何关系(图形的位置、形状)，需要求出的是数量关系，所以应发挥数形结合的作用．解：(1)因为抛物线开口向下，所以a＜0；(2)因为对称轴在y轴右侧，所以(3)因为x＝0时，y＝c，即图象与y轴交点的坐标是(0，c)，而图中这一点在y轴正半轴，即c＞0；，且a＜0，所以－b＞2a，故2a＋b＜0；(6)因为图象上的点的横坐标为1时，点的纵坐标为正值，即a·12＋b·1＋c＞0，故a＋b＋c＞0；(7)因为图象上的点的横坐标为－1时，点的纵坐标为负值，即a(－1)2＋b(－1)＋c＜0，故a－b＋c＜0．9y-212.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用解：（1）设y与x之间的函数关为∵经过（60，400）（70，300）∴解得：∴y与x之间的函数关系式为（2）P＝（－10x＋1000）（x－50）＝∴当x＝75时，P最大，最大利润为6250元13、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。14：已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？