应力与应变关系PPT精选文档.ppt

基本变形时的胡克定律物体中一点的应力状态用六个应力分量所确定，同一点的应变状态用六个应变分量所确定。故应力与应变之间的关系可以用下列解析形式的函数来表示考虑小变形假设，应变分量都是微量，故将上面的式子展开成麦克劳林级数。略去二次以上的项，可以得到对于线性弹性材料，应力与应变是线性关系x=c11x+c12y+c13z+c14xy+c15yz+c16zxy=c21x+c22y+c23z+c24xy+c25yz+c26zxz=c31x+c32y+c33z+c34xy+c35yz+c36zxxy=c41x+c42y+c43z+c44xy+c45yz+c46zxyz=c51x+c52y+c53z+c54xy+c55yz+c56zxzx=c61x+c62y+c63z+c64xy+c65yz+c66zx系数cmn共36个取决于材料弹性性质，与坐标系选取有关可以得出弹性体内任一点的每一个应力分量都是六个应变分量的线性函数，即为广义虎克定律。系数共36个，称为弹性常数。它们是材料弹性性质的表征，由均匀性假设可以知道，系数与点的位置没有关系。可以证明，对于各向异性体，36个弹性常数中只有21个是独立的；对于各向同性体只有3个弹性常数，其中只有两个是独立的。（D）称为弹性矩阵，将应力与应变的关系写成矩阵形式：各向异性效应1、极端各向异性4、横观各向异性（如层状结构岩体）§4－2各向同性体的广义虎克定律22‘新坐标轴o1‘2’3‘也指向应变主轴的方向，剪应变也等于零。由各向同性，弹性常数不随方向的改变而改变，则有：由转轴时应变分量的变换公式：上式成立，必须要有：现在来确定各向同性材料独立的弹性常数的个数，设所取的坐标为三个主轴方向，由广义虎克定律可以得到：由上面的结论可以知道，对主轴而言，只有两个独立的弹性常数。用a，b表示这两个弹性常数。可以得到：常数λ、μ称为拉梅（lame）弹性常数,简称拉梅常数。令§4－3弹性常数的测定由广义虎克定律：比较可以得到：由扭转（纯剪）试验可以测得剪切弹性模量各向同性体的广义虎克定律：（用应力分量表示应变分量）如果物体受到均匀压缩，则有：例：当泊松比0.5时，为什么表示材料不可压缩性，即体积不变。此时的剪切弹性模量G与拉压弹性模量E有什么关系？例题:边长a=0.1m的铜立方块,无间隙地放入体积较大,变形可略去不计的钢凹槽中,如图a所示。已知铜的弹性模量E=100GPa,泊松比=0.34,当受到P=300kN的均布压力作用时,求该铜块的主应力.体积应变以及最大剪应力。(a)解：铜块横截面上的压应力为铜块受力如图b所示解得体积应变和最大剪应力分别为例题9-8壁厚t=10mm,外径D=60mm的薄壁圆筒,在表面上k点处与其轴线成45°和135°角即x,y两方向分别贴上应变片,然后在圆筒两端作用矩为m的扭转力偶,如图a所示已知圆筒材料的弹性常数为E=200GPa和=0.3,若该圆筒的变形在弹性范围内,且max=10MPa,试求k点处的线应变x,y以及变形后的筒壁厚度。Dk点处的线应变x,y为圆筒表面上k点处沿径向(z轴)的应变为