两直线的位置关系--垂直-(课堂PPT).ppt

两直线的位置关系一、复习提问:l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0（A1与B1不全为零、A2与B2也不全为零）l1∥l2A1B2–A2B1=0且A1C2–A2C10或A1B2–A2B1=0且B1C2–B2C10三、讲授新知:已知两条直线：L1:A1x+B1y+C1=0，L2:A2x+B2y+C2=0。可转化为研究直线L1’：A1x+B1y=0L2’：A2x+B2y=0垂直的条件。①假定L1，L2都不与坐标轴平行或重合。当L1⊥L2时，通过坐标原点作直线L1’∥L1和L2’∥L2，则L和L2’互相垂直。在直线L1’，L2’上分别取两点A（x1,y1）、B（x2,y2）(不含原点)。由勾股定理，得x12+y12+x22+y22=(x1-x2)2+(y1-y2)2化简，得x1x2+y1y2=0.由假定可知B1≠0，B2≠0,因此y1=-x1,y2=-x2.②假定L1，L2中有一条直线与坐标轴平行或重合。当L1⊥L2时，可以推出L1，L2中的另外一条也与坐标轴平行或重合，因此同样有A1A2+B1B2=0.反过来，由条件A1A2+B1B2=0也可以推出L1⊥L2。总结以上结论，我们得到，对坐标平面内的任意两条直线L1和L2，有L1⊥L2A1A2+B1B2=0③如果B1B2≠0，则L1的斜率k1=-，L2的斜率k2=-，又可以得出：L1⊥Lfk1k2=-1二、探究引入:归纳:例1：求过点A（2，1），且与直线垂直的直线的方程。1.求过点A(3,2)且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程.例2：判断下列两直线是否垂直,并说明理由.(1)(2)(3)例3、已知直线L与直线2x+3y-1=0垂直，且在两坐标轴上的截距之和为2，求直线L的方程.四、课堂小结：两直线斜率存在吗?二.基础练习：１、当m为_____时，直线mx-(3m-2)y=7与2x+my=1互相垂直。２、已知直线l1:ax+by+2a=0与直线l2:(a-1)x+y+b=0互相垂直，且直线l1过点（-1，1），则a=,b=.例3、已知三角形的顶点A(2,4),B(1,-2),C(-2,3),求BC边上的高AD所在的直线方程.