周期信号的傅里叶变换.ppt

3.9周期信号的傅里叶变换正弦/余弦信号的傅里叶变换一般周期信号的傅里叶变换小结:1.由一些冲激组成离散频谱.2.位于信号的谐频处.3.大小不是有限值,而是无穷小频带内有无穷大的频谱值.周期信号的傅立叶变换存在条件673.10抽样信号的傅里叶变换抽样*时域抽样矩形脉冲抽样-自然抽样上式表明:信号在时域被抽样后,它的频谱Fs(ω)是连续信号的频谱F(ω)以抽样频率ωs为间隔周期地重复而得到的.在重复过程中,幅度被抽样脉冲p(t)的傅立叶系数所加权,加权系数取决于抽样脉冲序列的形状.冲激抽样-理想抽样上式表明:由于冲激序列的傅里叶系数Pn为常数,所以F(ω)是以ωs为周期等幅地重复,如下图所示：*频域抽样上式表明：若f(t)的频谱F(ω)被间隔为ω1的冲激序列在频域中抽样，则在时域中等效于f(t)以抽样间隔为周期而平移。从而也就说明了“周期信号的频谱是离散的”这一规律。3.11抽样定理一个带限信号f(t),如果频谱|ω|≤ωm,则信号f(t)可以唯一地由其均匀时间间隔Ts≤1/(2fm)上的抽样值f(nTs)确定.且抽样频率fs≥2fm(ωs≥2ωm).而fs=2fm称为奈奎斯特(Nyquist)频率;Ts=1/(2fm)称为奈奎斯特间隔.Ts一个时限信号f(t),如果集中于|t|≤tm,则其频谱F(ω)可以唯一由其均匀频率间隔fs(fs≤1/(2tm))上的抽样值F(nωs)确定.时域抽样与频域抽样的对称性若f(t)被等间隔T取样,将等效于F(ω)以ωs=2/T为周期重复;而F(ω)被等间隔ωs取样,则等效于f(t)以T为周期重复.因此,在时域中进行抽样的过程,必然导致频域中的周期函数;在频域中进行抽样的过程,必然导致时域中的周期函数。作业:3-41改下次课包括4.1-4.5节的内容，请预先做好听课准备。第三章总结及习题课知识点回顾:傅里叶级数(FS)函数f(t)的对称性与FS系数关系傅里叶变换的定义典型信号的FT非周期信号的FT的性质3334一般周期信号的FT时域抽样信号的FT频域抽样定理38394041424344454647484950515253545556F158596061