概率论与数理统计教程-魏宗舒-课后习题解答答案-7-8章.doc

第七章假设检验7.1设总体，其中参数，为未知，试指出下面统计假设中哪些是简单假设，哪些是复合假设：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.解：（1）是简单假设，其余位复合假设7.2设取自正态总体，其中参数未知，是子样均值，如对检验问题取检验的拒绝域：，试决定常数，使检验的显著性水平为0.05解：因为，故在成立的条件下，，所以=1.176。7.3设子样取自正态总体，已知，对假设检验，取临界域，（1）求此检验犯第一类错误概率为时，犯第二类错误的概率，并讨论它们之间的关系；（2）设=0.05，=0.004，=0.05，n=9，求=0.65时不犯第二类错误的概率。解：（1）在成立的条件下，，此时所以，，由此式解出在成立的条件下，，此时由此可知，当增加时，减小，从而减小；反之当减少时，则增加。（2）不犯第二类错误的概率为7.4设一个单一观测的子样取自分布密度函数为的母体，对考虑统计假设：试求一个检验函数使犯第一，二类错误的概率满足，并求其最小值。解设检验函数为（c为检验的拒绝域）要使，当时，当时，所以检验函数应取，此时，。7.5设某产品指标服从正态分布，它的根方差已知为150小时。今由一批产品中随机抽取了26个，测得指标的平均值为1637小时，问在5%的显著性水平下，能否认为该批产品指标为1600小时?解总体，对假设，，采用U检验法，在为真时，检验统计量临界值，故接受。7.6某电器零件的平均电阻一直保持在2.64，根方差保持在0.06，改变加工工艺后，测得100个零件，其平均电阻为2.62，根方差不变，问新工艺对此零件的电阻有无显著差异？去显著性水平=0.01。解设改变工艺后电器的电阻为随机变量，则未知，，假设为，统计量由于，故拒绝原假设。即新工艺对电阻有显著差异。7.7有甲乙两个检验员，对同样的试样进行分析，各人实验分析的结果如下：实验号12345678甲4.33.283.53.54.83.33.9乙3.74.13.83.84.63.92.84.4试问甲乙两人的实验分析之间有无显著差异？解此问题可以归结为判断是否服从正态分布，其中未知，即要检验假设。由t检验的统计量取=0.10，又由于，，故接受7.8某纺织厂在正常工作条件下，平均每台布机每小时经纱断头率为0.973根，每台布机的平均断头率的根方差为0.162根，该厂作轻浆试验，将轻纱上浆率减低20%，在200台布机上进行实验，结果平均每台每小时轻纱断头次数为0.994根，根方差为0.16，问新的上浆率能否推广？取显著性水平0.05。解设减低上浆率后的每台布机断头率为随机变量，有子样试验可得其均值和方差的无偏估计为0.994及，问新上浆率能否推广就要分析每台布机的平均断头率是否增大，即要检验由于未知，且n较大，用t检验，统计量为查表知，故拒绝原假设，不能推广。7.9在十块土地上试种甲乙两种作物，所得产量分别为，，假设作物产量服从正态分布，并计算得，，，取显著性水平0.01，问是否可认为两个品种的产量没有显著性差别？解甲作物产量，乙作物产量，即要检验由于，未知，要用两子样t检验来检验假设，由F检验，统计量为（取显著性水平0.01）故接受假设，于是对于要检验的假设取统计量又时，，所以接受原假设，即两品种的产量没有显著性差别。7.10有甲、乙两台机床，加工同样产品，从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干产品，测得产品直径为（单位：mm）：甲20.5，19.8，19.7，20.4，20.1，20.0。19.6，19.9乙19.7，20.8，20.5，19.8，19.4，20.6，19.2。试比较甲乙两台机床加工的精度有无显著差异？显著性水平为。解：假定甲产品直径服从，由子样观察值计算得，。乙产品直径服从，由子样观察值计算得，。要比较两台机床加工的精度，既要检验由F-检验时查表得：，由于，所以接受，即不能认为两台机床的加工精度有显著差异。7.11随机从一批钉子中抽取16枚，测得其长度为（cm）2.142.102.132.152.132.122.132.102.152.122.142.102.132.112.142.11设钉长服从正态分布，分别对下面两个情况求出总体均值的90%的置信区间（1）；（2）未知解（1）由子样函数，，可求的置信区间置信下限置信上限（2）在未知时，由子样函数，可求得置信区间为置信下限置信上限7.12包糖机某日开工包糖，抽取12包糖，称得重量为9.910.110.310.410.510.29.79.810.110.09.810.3假定重量服从正态分布，试由此数据对该机器所包糖的平均重量求置信水平为95%的区间估计。解由于未知，用统计量，计算各数据值后可以得到均值的置信区间，置信上限为，下限为7.13随机取9发炮弹做实验，得炮口速度的方差的无偏估计（米/秒）2，设炮口速度服从正