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高中数学推理与证明知识点总结高中数学推理与证明知识点总结高中数学比较高深，因此是有很多的推理和证明的。下面就是百分网小编给大家整理的高中数学推理与证明内容，希望大家喜欢。高中数学推理一、考点(限考)概要：1、推理：(1)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，称为合情推理。①归纳推理:ⅰ定义：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。ⅱ特点：*归纳是依据特殊现象推断一般现象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围;*归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测性;*归纳的前提是特殊的情况，因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上;*归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上，提出带有规律性的结论。ⅲ步骤：*对有限的资料进行观察、分析、归纳整理;*提出带有规律性的结论，即猜想;*检验猜想。②类比推理：ⅰ定义：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。ⅱ特点：*类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果;*类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性;*类比的结果是猜测性的不一定可靠，单它却有发现的功能。ⅲ步骤：*找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;*用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想;*检验猜想。(2)演绎推理：①定义：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。②演绎推理是由一般到特殊的推理;③“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提——已知的一般结论;小前提——所研究的特殊情况;结论——根据一般原理，对特殊情况得出的判断。④“三段论”推理的依据，用集合的观点来理解：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。(3)合情推理与演绎推理的区别与联系：①归纳是由特殊到一般的推理;②类比是由特殊到特殊的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理.④从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待证明;演绎推理得到的结论一定正确。⑤演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程;而数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理.高中数学的证明(1)直接证明：①综合法：利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法，其特点是：“由因导果”。②分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)，这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法，其特点是：“执果索因”。③数学归纳法：ⅰ数学归纳法公理：如果①当n取第一个值(例如等)时结论正确;②假设当时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确;那么，命题对于从开始的所有正整数n都成立。ⅱ说明：*数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行;*数学归纳法公理是证明有关自然数命题的依据。(2)间接证明(反证法、归谬法)：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。用反证法证明一个命题常采用以下步骤：①假定命题的结论不成立;②进行推理，在推理中出现下列情况之一：与已知条件矛盾;与公理或定理矛盾;③由于上述矛盾的出现，可以断言，原来的假定“结论不成立”是错误的;④肯定原来命题的结论是正确的。即“反设——归谬——结论”四大推理方法搞定高中证明题一、合情推理1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论;2.类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的`对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质。在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质。二、演绎推理演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的，只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论一定是正确，一定要注意推理过程的正确性与完备