秋九年级数学上册 23.1 平均数与加权平均数课堂导学案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级上册数学学案.doc

23.1平均数与加权平均数能力点1求一组数据的平均数题型导引根据平均数的定义求一组数据的平均数或利用平均数求一组数据中的某一个未知数据．【例1－1】求下列各组数据的平均数．(1)53782；(2)7169727466657073.分析：(1)组中的几个数大小比较分散可选用定义法；(2)组中的数均接近70可用新数据法．解：(1)＝eq\f(15)×(5＋3＋7＋8＋2)＝eq\f(15)×25＝5.(2)把这组数据中的每个数据都减去70则得到一组新数据：1－124－4－503.则＝70＋eq\f(1－1＋2＋4－4－5＋0＋38)＝70＋0＝70.规律总结当一组数据中的各个数的大小比较分散时可选择定义法；当一组数据中的各个数都接近某一数值时可先计算出每个数与该数的差的平均数然后再加上该数即为所求的平均数．【例1－2】某中学举行歌咏比赛以班为单位参赛评委组的各位评委给九(三)班的演唱打分情况为：89929295959697从中去掉一个最高分和一个最低分余下的分数的平均数是最后得分则该班的得分为________．解析：先将最高分97分和最低分89分去掉然后求剩余数的平均数为：eq\f(92×2＋95×2＋96×12＋2＋1)＝94(分)．答案：94分规律总结具体问题中的平均数我们要根据题意选取合适的数据然后利用平均数的概念进行计算．【例1－3】数据12x－1－2的平均数是0则x的值是()A．0B．2C．3D．4解析：由已知得eq\f(1＋2＋x－1－25)＝0解得x＝0.答案：A规律总结已知一组数据的平均数求其中的未知数据时常采用方程思想在本题中根据平均数的计算公式列方程从而求出x的值即可．变式训练1．(1)1523171822的平均数是________．(2)在一次实验中10架某种飞机的最大飞行速度分别是(单位：m/s)422423412431418417425428413441.这些飞机的平均最大飞行速度是________．2．某歌曲比赛初选中10名评委给一位歌手打分如下：9.799.679.879.959.789.689.579.899.859.82.若去掉一个最高分和一个最低分这名歌手最后得分是()A．9.80B．9.79C．9.78D．9.763．已知一组数据76x911的平均数是9那么数x等于()A．3B．10C．12D．9分析解答1．(1)解析：利用算术平均数的一般解法计算即可．由平均数定义得＝eq\f(15)(15＋23＋17＋18＋22)＝19.答案：19(2)解析：我们观察数据发现这些数据都在420左右波动我们不妨把原数据都减去420得到一组新数据：23－811－2－358－721这些新数据的平均数容易求得′＝eq\f(110)×(2＋3－8＋11－2－3＋5＋8－7＋21)＝3于是原数据的平均数为＝′＋420＝423(m/s)．答案：423m/s2．解析：去掉一个最高分和一个最低分该选手的有效分数为8个评委给出计算8个人的平均分为(9.79＋9.67＋9.87＋9.78＋9.68＋9.89＋9.85＋9.82)÷8≈9.79(分)．答案：B3．解析：eq\f(15)×(7＋6＋x＋9＋11)＝9解得x＝5×9－7－6－9－11＝12.答案：C能力点2用加权平均数解决问题题型导引对于一组数据如果其权重不同所关注的方面不同得到的结论是不同的．【例2】一家外贸公司打算招聘一名英文翻译对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试他们各项的成绩如下：应试者听说读写甲73808582乙85837875(1)如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定应该录用谁？(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译听、说、读、写成绩按2∶2∶3∶3的比确定应该录用谁？分析：(1)这家公司按照3∶3∶2∶2的比确定听、说、读、写的成绩说明各项成绩的“重要程度”有所不同听、说的成绩比读、写的成绩更加“重要”计算两名候选人的平均成绩实际上是求听、说、读、写四项成绩的加权平均数3322分别是它们的权．(2)由于录取时侧重考虑笔译能力所以在四项成绩的权的分配上与(1)有所不同读、写的权大一些．解：(1)听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定则甲的平均成绩为eq\f(73×3＋80×3＋85×2＋82×23＋3＋2＋2)＝79.3(分)乙的平均成绩为eq\f(85×3＋83×3＋78×2＋75×23＋3＋2＋2)＝81(分)．显然乙的成绩比甲的成绩高所以从成绩看应该录取乙．(2)听、说、读、写的成绩按照2∶2∶3∶3的比确定则甲的平均成绩为eq\f(73×2＋80×2＋85×3＋82×