高中数学复习教案——复数.doc

用心爱心专心高中数学第十五章复数考试内容：复数的概念．复数的加法和减法．复数的乘法和除法．数系的扩充．考试要求：（1）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义．（2）掌握复数代数形式的运算法则能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算．（3）了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想．§15.复数知识要点1.⑴复数的单位为i它的平方等于－1即.⑵复数及其相关概念：复数—形如a+bi的数（其中）；实数—当b=0时的复数a+bi即a；虚数—当时的复数a+bi；纯虚数—当a=0且时的复数a+bi即bi.复数a+bi的实部与虚部—a叫做复数的实部b叫做虚部（注意ab都是实数）复数集C—全体复数的集合一般用字母C表示.⑶两个复数相等的定义：.⑷两个复数如果不全是实数就不能比较大小.注：①若为复数则若则.（×）[为复数而不是实数]若则.（√）②若则是的必要不充分条件.（当时上式成立）2.⑴复平面内的两点间距离公式：.其中是复平面内的两点所对应的复数间的距离.由上可得：复平面内以为圆心为半径的圆的复数方程：.⑵曲线方程的复数形式：①为圆心r为半径的圆的方程.②表示线段的垂直平分线的方程.③为焦点长半轴长为a的椭圆的方程（若此方程表示线段）.④表示以为焦点实半轴长为a的双曲线方程（若此方程表示两条射线）.⑶绝对值不等式：设是不等于零的复数则①.左边取等号的条件是右边取等号的条件是.②.左边取等号的条件是右边取等号的条件是.注：.3.共轭复数的性质：（a+bi）（）注：两个共轭复数之差是纯虚数.（×）[之差可能为零此时两个复数是相等的]4.⑴①复数的乘方：②对任何及有③注：①以上结论不能拓展到分数指数幂的形式否则会得到荒谬的结果如若由就会得到的错误结论.②在实数集成立的.当为虚数时所以复数集内解方程不能采用两边平方法.⑵常用的结论：若是1的立方虚数根即则.5.⑴复数是实数及纯虚数的充要条件：①.②若是纯虚数.⑵模相等且方向相同的向量不管它的起点在哪里都认为是相等的而相等的向量表示同一复数.特例：零向量的方向是任意的其模为零.注：.6.⑴复数的三角形式：.辐角主值：适合于0≤＜的值记作.注：①为零时可取内任意值.②辐角是多值的都相差2的整数倍.③设则.⑵复数的代数形式与三角形式的互化：.⑶几类三角式的标准形式：7.复数集中解一元二次方程：在复数集内解关于的一元二次方程时应注意下述问题：①当时若＞0则有二不等实数根；若=0则有二相等实数根；若＜0则有二相等复数根（为共轭复数）.②当不全为实数时不能用方程根的情况.③不论为何复数都可用求根公式求根并且韦达定理也成立.8.复数的三角形式运算：棣莫弗定理：.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m