七年级数学培优讲义 竞赛辅导 第1讲 数轴.doc

初一数学培优讲义第1讲数轴数轴是我们学习有理数的有力工具主要反映在：(1)直观地表示有理数；（2）比较有理数的大小；(3)解释相反数的概念；(4)解决与绝对值有关的数学问题。基本结论：(1)有理数都可以在数轴上表示出来。但数轴上不是所有的点都表示有理数比如π.（2）互为相反数的两点在数轴上关于原点对称。(3)点A(a)与B(b)的中点表示的数为。例1、已知数轴上有A、B两点A、B之间的距离为1点A与原点O的距离为3那么点B对应的数是___________.例2、如图数轴上标出若干个点每相邻两点距离1个单位点A、B、C、D对应的数分别为a、b、c、d且d—2a=10那么原点应是()A.A点B.B点C.C点D.D点例3、我们知道|a|表示数a到原点的距离这是绝对值的几何意义。进一步地数轴上两个点A、B分别用ab表示那么AB=|a—b|。(思考一下为什么？)利用此结论回答以下问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______；(2)数轴上表示x和-1的两点A、B之间的距离是_______如果|AB|=2那么x的值为_____;（3）说出|x+1|+|x+2|表示的几何意义________________________________________当x取何值时该式取值最小：______________________.（4）求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2005|的最小值。注：一般地设是数轴上依次排列的有理数则(1)当n为奇数时若亦即x是中间一个点时则x到这n个点的距离之和的值最小；(2)当n为偶数时若亦即x位于中间两个点之间任何位置时则的值最小。练习数轴上有两个点A、BA对应的数是-2且AB=3则点B对应的数是______。如图若a的绝对值是b的绝对值的3倍则数轴的原点在_____点或_____点。数轴上点A、B分别表示有理数ab原点O恰是AB的中点则=________4、在数轴上A点和B点表示的数分别为-2和1若使A点表示的数是B点表示的数的3倍应将A点()A.向左移动5个单位B.向右移动5个单位C.向右移动4个单位D.向左移动1个单位或向右移动5个单位在数轴上A点和B点分别表示则线段AB的中点所表示的数是______.6、设y=则下面4个结论正确的是()A.y没有最小值B.只有一个x使得y取最小值C.有限多个x（但不止1个）使得取最小值D.有无穷多个x使得y取最小值