高中数学 2.4平面向量的数量积教案2 新人教A版必修4.doc

3平面向量的数量积内容归纳：知识精讲：平面向量的数量积的定义向量的夹角：已知两个非零向量过O点作则∠AOB=θ（00≤θ≤1800）叫做向量的夹角。当且仅当两个非零向量同方向时θ=00当且仅当反方向时θ=1800同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题。垂直；如果的夹角为900则称垂直记作。的数量积：两个非零向量它们的夹角为θ则叫做称的数量积（或内积）记作即=规定=0非零向量当且仅当时θ=900这时=0。④在方向上的投影：（注意是射影）所以的几何意义：等于的长度与在方向上的投影的乘积。平面向量数量积的性质设是两个非零向量是单位向量于是有：①②③当同向时；当反向时特别地。⑤(3)平面向量数量积的运算律①交换律成立：②对实数的结合律成立：③分配律成立：特别注意：（1）结合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=或=0④但是乘法公式成立：；；等等。⑤；平面向量数量积的坐标表示若=(x1y1)=(x2y2)则=x1x2+y1y2若=(xy)则||=.=x2+y2若A(x1y1)B(x2y2)则若=(x1y1)=(x2y2)则（呢）若=(x1y1)=(x2y2)则2、重点、难点：平面向量的数量积及其几何意义向量垂直的充要条件。利用平面向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题。3、思维方法：化归思想数形结合。4、特别提示：数量积不满足结合律。问题讨论例1：判断下列各命题正确与否：（1）；（2）；（3）若则；若则当且仅当时成立；（5）对任意向量都成立；（6）对任意向量有。解答过程请参考课本。例2：已知两单位向量与的夹角为若试求与的夹角。解：由题意且与的夹角为所以同理可得而设为与的夹角则点评：向量的模的求法和向量间的乘法计算可见一斑。例3．已知按下列条件求实数的值。（1）；（2）解：（1）；（2）；（3）。点评：此例展示了向量在坐标形式下的基本运算。例4：平面内有向量点X为直线OP上的一个动点。（1）当取最小值时求的坐标；（2）当点X满足（1）的条件和结论时求的值。解答过程请参考课本。例5：已知向量满足求证：是正三角形。解答过程请参考课本。课堂小结：向量数量积的意义运算性质必须十分的了解。