高中数学 （1.1.2 弧度制）示范教案 新人教A版必修4.doc

171.1.2弧度制整体设计教学分析在物理学和日常生活中一个量常常需要用不同的方法进行度量不同的度量方法可以满足我们不同的需要.现实生活中有许多计量单位如度量长度可以用米、厘米、尺、码等不同的单位制度量重量可以用千克、斤、吨、磅等不同的单位制度量角的大小可以用度为单位进行度量并且一度的角等于周角的记作1°.通过类比引出弧度制给出1弧度的定义然后通过探究得到弧度数的绝对值公式并得出角度和弧度的换算方法.在此基础上通过具体的例子巩固所学概念和公式进一步认识引入弧度制的必要性.这样可以尽量自然地引入弧度制并让学生在探究过程中更好地形成弧度的概念建立角的集合与实数集的一一对应为学习任意角的三角函数奠定基础.通过探究讨论关键弄清1弧度角的定义使学生建立弧度的概念理解弧度制的定义达到突破难点之目的.通过电教手段的直观性使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性.通过周角的两种单位制的度量得到角度与弧度的换算公式.使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度二者虽单位不同但却是互相联系、辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解渗透数学中普遍存在、相互联系、相互转化的观点.三维目标1.通过类比长度、重量的不同度量制使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量从而引出弧度制.2.通过探究使学生认识到角度制和弧度制都是度量角的制度通过总结引入弧度制的好处学会归纳整理并认识到任何新知识的学习都会为解决实际问题带来方便从而激发学生的学习兴趣.重点难点教学重点:理解弧度制的意义并能进行角度和弧度的换算.教学难点:弧度的概念及其与角度的关系.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(类比导入)测量人的身高常用米、厘米为单位进行度量这两种度量单位是怎样换算的?家庭购买水果常用千克、斤为单位进行度量这两种度量单位是怎样换算的?度量角的大小除了以度为单位度量外还可采用哪种度量角的单位制?它们是怎样换算的?思路2.(情境导入)利用古代度量时间的一种仪器——日晷或者利用普遍使用的钟表.实际上我们使用的钟表是用时针、分针和秒针角度的变化来确定时间的.无论采用哪一种方法度量一个确定的量所得到的量数必须是唯一确定的.在初中已学过利用角度来度量角的大小现在来学习角的另一种度量方法——弧度制.要使学生真正了解弧度制首先要弄清1弧度的含义并能进行弧度与角度换算的关键.在引入弧度制后可以引导学生建立弧与圆心角的联系——弧的度数等于圆心角的度数.随着角的概念的推广圆心角和弧的概念也随之推广:从“形”上说圆心角有正角、零角、负角相应的弧也就有正弧、零弧、负弧;从“数”上讲圆心角与弧的度数有正数、０、负数.圆心角和弧的正负实际上表示了“角的不同方向”就像三角函数值的正负可以用三角函数线(有向线段)的方向来表示一样.每一个圆心角都有一条弧与它对应并且不同的圆心角对应着不同的弧反之亦然.推进新课新知探究提出问题问题①:在初中几何里我们学习过角的度量1°的角是怎样定义的呢?问题②:我们从度量长度和重量上知道不同的单位制能给我们解决问题带来方便.那么角的度量是否也能用不同单位制呢?图1活动:教师先让学生思考或讨论问题并让学生回忆初中有关角度的知识提出这是认识弧度制的关键为更好地理解角度弧度的关系奠定基础.讨论后教师提问学生并对回答好的学生及时表扬对回答不准确的学生提示引导考虑问题的关键.教师板书弧度制的定义:规定长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制;在弧度制下1弧度记作1rad.如图1中的长等于半径rAB所对的圆心角∠AOB就是1弧度的角即=1.讨论结果:①1°的角可以理解为将圆周角分成360等份每一等份的弧所对的圆心角就是1°.它是一个定值与所取圆的半径大小无关.②能用弧度制.提出问题问题①:作半径不等的甲、乙两圆在每个圆上作出等于其半径的弧长连结圆心与弧的两个端点得到两个角将乙图移到甲图上两个角有什么样的关系?问题②:如果一个半径为r的圆的圆心角α所对的弧长是l那么α的弧度数是多少?既然角度制、弧度制都是角的度量制那么它们之间如何换算?活动:教师引导学生学会总结和归纳角度制和弧度制的关系提问学生归纳的情况让学生找出区别和联系.教师给予补充和提示对表现好的学生进行表扬对回答不准确的学生提示和鼓励.引入弧度之后应与角度进行对比使学生明确:第一弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制角度制是以“度”为单位来度量角的单位制;第二1弧度是等于半径长的弧所对的圆心角(或这条弧)的大小而1°的角是周角的;第三无论是以“弧度”还是以“度”为单位角的大小都是一个与半径大小无关的定值.教师要强调为了让学生习惯使用弧度制本教科