平面的法向量.doc

高二数学学案姓名班级高二数学平面的法向量与平面的向量表示学习目标：1、掌握平面的法向量；会求平面法向量2、利用平面的法向量判定线面、面面的位置关系；学习重点：法向量的应用学习过程（一）、预习检测1、设平面的法向量为(12-2)平面的法向量为(-2-4k)若则k=；若则k=。2、已知且的方向向量为(2m1)平面的法向量为(11/22)则m=.3、若的方向向量为(21m)平面的法向量为(11/22)且则m=.4.设分别是平面αβ的法向量根据下列条件判断αβ的位置关系.(二)、复习：直线的向量方程：2、与共面（不共线）（三）、引入新课1、平面的法向量及求法如果表示向量n的有向线段所在的直线垂直于平面α称这个向量垂直于平面α记作n⊥α这时向量n叫做平面α的法向量.nab在空间直角坐标系中如何求平面法向量的坐标呢?如图设a=(x1y1z1)、b=(x2y2z2)是平面α内的两个不共线的非零向量由直线与平面垂直的判定定理知若n⊥a且n⊥b则n⊥α.换句话说若n·a=0且n·b=0则n⊥α.可按如下步骤求出平面的法向量的坐标.第一步(设):设出平面法向量的坐标为n=(xyz).第二步(列):根据n·a=0且n·b=0可列出方程组第三步(解):把z看作常数用z表示x、y.第四步(取):取z为任意一个正数(当然取得越特殊越好)便得到平面法向量n的坐标.2、平面的向量表示：3、设、分别是平面、的法向量那么//或与重合//（四）典例分析1、法向量的求解：例1在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中O是面AC的中心求面OA1D1的法向量.zAAOA1D1B1C1ADyxB2、法向量的应用1、判断直线与平面的位置关系直线L的方向向量为a平面α的法向量为n且Lα.①若a∥n即a=λn则L⊥α②若a⊥n即a·n=0则L∥α.naLna高二数学学案姓名班级例2棱长都等于2的正三棱柱ABC-A1B1C1D、E分别是AC、CC1的中点求证:(I)A1E⊥平面DBC1;(II)AB1∥平面DBC1zA1C1B1EADC2、平面与平面的位置关系平面α的法向量为n1平面β的法向量为n2n1αn1n2