高考数学知识模块复习指导学案——概率与统计【III】人教版.doc

高考数学知识模块复习指导系列学案——概率与统计【III】9．统计学中有哪些基本概念?数理统计的研究对象也是随机现象．概率论是从对随机现象的大量观察中提出随机现象的数学模型然后再研究数学模型的性质和特点由此来阐述随机现象的统计规律性；而数理统计则是从对随机现象的观测所得资料出发用概率论的理论来研究随机现象．比如对随机现象的数学模型中某些参数进行估计或者检验随机现象的数学模型是否得当然后在此基础上对随机现象的性质和特点作出推断．现在介绍一些数理统计中的基本概念．在数理统计中我们最关心研究对象的某项数量指标．我们将研究对象的某项数量指标值的全体称为总体总体中的每个元素称为个体．每个个体是一个实数．例如某工厂生产的灯泡寿命的全体是一个总体每一个灯泡的寿命是一个个体；某学校男学生的身高的全体是一个总体每个男学生的身高是一个个体．总体按照其包含的个体总数分为有限总体和无限总体．例如某工厂10月份生产的灯泡寿命所成的总体中个体的总数就是10月份生产的灯泡数这是一个有限总体．而这个工厂生产的所有灯泡寿命所成的总体是一个无限总体它包括以往生产和今后生产的灯泡寿命．当有限总体所包含的个体的总数很大时可以近似地将它看成是无限总体．例如我们来考察某工厂10月份生产的灯泡的寿命所成的总体．我们知道灯泡寿命落在各个时间区间内有一定的百分比如灯泡寿命落在1000小时～1300小时的占灯泡总数的85%．落在1300小时～1800小时的占灯泡总数的5%等等．即灯泡寿命的取值有一定的分布．一般我们所研究的总体即研究对象的某项数量指标Ｘ它的取值在客观上有一定的分布X是一个随机变量．我们对总体的研究就是对相应的随机变量X的分布的研究．据此Ｘ的分布函数和数字特征分别称为总体的分布函数和数字特征．要将一个总体的性质了解得十分清楚初看起来最理想的办法是对每个个体逐个进行观察但实际上这样做往往是不现实的．例如要研究灯泡寿命由于寿命试验是破坏性的一旦我们获得试验的所有结果这批灯泡也全部被烧毁了．因此我们只能从整批灯泡中抽取一些灯泡做寿命试验并记录结果然后根据这些数据来推断整批灯泡的寿命情况．又如对于像啤酒瓶盖橡皮垫片这种产品尽管只要通过简单的测量就能确定它是否合格而且试验又不是破坏性的然而由于垫片的产量为数甚多逐一测验要花费大量人力和时间因此我们仍然只能抽取少量垫片进行测量并根据所得数据估计整批垫片的合格率．一般地我们都是从总体中抽取一部分个体进行观察然后根据所得数据来推断总体的质这些被抽出的部分个体叫做总体的一个样本．所谓从总体抽取一个个体就是对总体X进行一次观察(即进行一次试验)并记录其结果．我们在相同的条件下对总体X进行n次重复的、独立的观察．将n次观察的结果按试验的次序记为由于是对随机变量X观察的结果且各次观察的结果是在相同条件下独立进行的所以有理由认为是相互独立的且都是与X具有相同分布的随机变量．这样得到的称为来自总体X的一个简单随机样本n称为这个样本的样本容量．当n次观察一经完成我们对这组随机变量就得到一组观察值它是一组实数称为样本值．对于有限总体采用放回抽样就能得到简单随机样本但放回抽样应用起来不方便当个体的总数N比要得到的样本容量n大得多时(—般当N≥10·n时)在实际中可将不放回抽样近似地当作放回抽样来处理．综上所述我们给出以下的定义．定义：设X是具有分布函数F的随机变量若是具有同一分布函数F的相互独立的随机变量则称为从分布函数F(或总体X)得到的容量为n的简单随机样本简称样本．它们的观察值称为样本值又称为X的n个独立的观察值．10．什么是频数表和频数分布?假定某个数学班的学生的身高(单位：厘米)如下：164173168168176170162167171169168160165168166168167171166172用这种形式给出的数据难以说明什么问题．如果把它们加以整理就比较容易说明问题了．例如我们可以按照递增和递降的顺序来排列身高这叫做排序．于是我们很容易看出：160是最小身高176是最大身高身高为168或低于168的约占半数所测量的最大值和最小值之差称为极差．下面是按递增顺序对身高的排序：160166168168171162166168169172164167168170173165167168171176整理数据的—个更为有用的方法是频数表它给出了每一类的频数．如下表所示：身高频数身高频数1601611621631641651661671681010112251691701711