高中数学第三章空间向量与立体几何3.2空间向量在立体几何中的应用3.2.1直线的方向向量与.pdf

小学+初中+高中+努力=大学3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程课后导练基础达标11.已知A（1，1，0），AB=（4，0，2）,点B的坐标为（）2A.（7，-1，4）B.(9,1,4)C.(3,1,1)D.(1,-1,1)答案：B2.AB=(-1,2,3)，BC=（l,m,n），CD=（0，-1，4），则DA等于（）A.（-1+l，1+m,7+n）B.(1-l,-1-m,-7-n)C.(1-l,1-m,7-n)D.(-1+l,-1+m,-7+n)答案：B3.若a=(0,1,-1)，b=(1,1,0)，且(a+λb)⊥a，则实数λ的值是（）A.-1B.0C.1D.-2答案：D4.已知a=(-3,2,5),b=(1,x,-1),且a·b=2,则x的值为（）A.3B.4C.5D.6答案：C5.已知向量a=(1,1,0)，b=(-1,0,2)，且ka+b与2a-b互相垂直，则k的值是（）137A.1B.C.D.555答案：D26.若a=(x,2,0),b=(3,2-x,x)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是（）A.x<-4B.-4<x<0C.0<x<4D.x>4答案：A7.已知A（-1，2，3）,B(3,4,4),C(1,2,3)，若ABCD为平行四边形，则D点的坐标为（只求一个点）__________________.答案：(5,4,4)8.已知OA=(1,1,0),OB=(4,1,0),OC=(4,5,-1),则向量AB与AC的夹角为________.3答案：arccos26,269.已知A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点Q在直线OP上运动,当QA·QB取最小值时，求点Q的坐标.解析:设OQ=λOP=(λ,λ,2λ),则QA=（1-λ,2-λ,3-2λ）,QB=(2-λ,1-λ,2-2λ),2422∴QA·QB=6λ-6λ+10=6(λ-)-.33小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学42当λ=时，有最小值-,33448此时OQ=（，，），333448即Q（，，）.33310.已知四边形ABCD的顶点分别为A(3,-1,2)、B(1,2,-1)、C(-1,1,-3)、D(3,-5,3).试证明：它是一个梯形.解析:∵AB=(1,2,-1)-(3,-1,2)=(-2,3,-3),CD=(3,-5,3)-(-1,1,-3)=(4,-6,6),∴CD=(4,-6,6)=-2(-2,3,-3)=-2AB.∴AB与CD共线.又由CD=-2AB知|CD|=2|AB|，∴|CD|≠|AB|,∴AB与CD平行,且|AB|≠|CD|.又∵AD=(3,-5,3)-(3,-1,2)=(0,-4,1),BC=(-1,1,-3)-(1,2,-1)=(-2,-1,-2).显然AD与BC不平行.∴四边形ABCD为梯形.综合运用11.若OA=(a,3,4a-1),OB=(2-3a,2a+1,3),M是线段AB的中点,则|OM|的最小值是⋯（）2932A.B.C.6D.942答案：D12.设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),若a≠b,且记|a-b|=m,则a-b与x轴正方向的夹角的余弦为（）abbaA.11B.11mm|a1b1|abC.D.±11mm答案：A小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学13.设正四棱锥S—P1P2P3P4的所有棱长均为a,并且满足顶点S在Oz轴上，底面在xOy平面上，棱P1P2，P1P4分别垂直于Oy轴和Ox轴，试求点S、P1、P2、P3和P4的直角坐标.解析:由题意可知，正四棱锥S—P1P2P3P4，如右图所示，其中O为底面正方形的中心，P1P2⊥Oy轴.P1P4⊥Ox轴，SO在Oz轴上，∵P1P2=a.而P1、P2、P3、P4均在xOy平面aaaa上.∴P1(,,0),P2(-,,0).2222P3与P1关于原点O对称,P4与P2关于原点O对称.aaaa∴P3(-,-,0),P4(,-,0).22222又∵SP1=a,OP1=a.222a2∴在Rt△SOP1中,SO=aa.222∴S(0,0,a).2拓展研究14.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、D1B1的中点.求证：EF⊥平面B1AC.证明:设正方体的棱长为2,建立如右图所示的直角坐标系,则A(2,0,0),C(0,2,0),B1(2,2,2),E(2,2,1),F(1,1,2).∴EF=(1,1,2)-(2,2,1)=(-1,-1,1),AB1=(2,2,2)-(2,0,0)=(0,2,2),AC=(0,2,0)-(2,0,0)=(-2,2,0).小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学而EF·AB1=（-1，-1，1）·（0，2，2）=（-1）×0+