42一次函数和反比例函数（1）.doc

王庄中学八年级数学（上）导学案§4.2一次函数与正比例函数姓名：班级：日期：【学习内容】一次函数与正比例函数（“教材至”）【学习目标】1．经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符号意识；2、理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式。【自研课】定向导学（15分钟）导学流程自研自探环节总结归纳环节自学指导（内容•学法）随堂笔记（成果记录.•知识生成）情境导入验证勾股定理探究二某弹簧的自然长度为3cm。在弹性限度内，所挂物体的质量χ每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。1、计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧的长度，并填入下表：χ\kg012345y\cm2、你能写出y与χ之间的关系式吗？新知探究某辆汽车油箱中原有汽油60L，该汽车每行驶50km耗油6L。完成下表：汽车行驶路程χ\km050100150200300耗油量y\L你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程χ（km）之间的关系式吗？3、你能写出油箱中剩余油量Z（L）与汽车行驶路程χ（km）之间的关系式吗？若两个变量χ，y之间的对应关系可以表示成y=kχ+b（k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是χ的。特别地，当b=0时，称y是χ的。正比例函数一定是一次函数吗？一次函数一定是正比例函数吗？请举例说明。例题导析写出下列各题中y与χ之间的关系式，并判断：y是否为χ的一次函数，是否为正比例函数？汽车行驶速度为60km\h,行驶路程y与行驶时间χ之间的关系圆的面积y（cm²）与它的半径χ（cm）之间的关系。某水池有水15m³，现打开进水管，进水速度为5m³\h，χh后这个水池内有水ym³。解：1、关系式为：y=60χ。y是χ的一次函数，也是χ的正比例函数。2、关系式为：y=πχ²。y不是χ的一次函数，也不是χ的正比例函数。3、关系式为：y=15+5χ.y是χ的一次函数，但不是χ的正比例函数。自学小测某种大米的单价是2.2元\kg，当购买χkg大米时，所花费用为y元。y是χ的一次函数吗？是χ的正比例函数吗？（温馨提示：先写出y与χ之间的关系式，再判断是不是一次函数，是不是正比例函数。）解：对子间等级评定：★（五星评定）对子间提出的问题：【正课】互动展示•当堂反馈（45分钟）正课流程合作探究环节展示提升环节质疑评价环节总结归纳环节互动策略（内容•学法•时间）展示方案（内容•学法•时间）1、两人小队子对子之间相互检查随堂笔记，向对子提一个问题。2、互助(1)一次函数可以表示成什么形式？（2）一次函数在什么情况下就就做正比例函数？3、共同体：组内就展示内容达成一致，商讨展示方案，做好展示的组员分工，组内进行展示的预演。展示方案一：自学小测展示方案二：教材81页随堂练习第2题展示方案三：归纳什么是一次函数，什么是正比例函数？并举例说明。本节课你的收获有：你存在的问题【训练课】（时段：晚自习，时间20分钟）基础题：根据下表写出y与χ之间的关系式。χ-10123y30-3-6-9写出下列各题中的y与χ的关系式，并判断：y是χ的一次函数吗？是χ的正比例函数吗？（1）、一个在斜坡上由静止开始向下滚动的小球，其速度每秒增加3m，小球的速度y(m\s)与时间t（s）之间的关系。（2）周长为10cm的长方形的一边长为χcm，其面积y(cm³)与χ（cm）之间的关系。发展题：某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元\分计。（1）、写出每月应缴费用y（元）与通话时间χ（分）之间的关系式；（2）、某手机用户这个月通话时间为180分钟，他应缴费多少元？（3）、如果该手机用户本月预缴了100元的话费，那么该用户本月可以通话多长时间？提高题：上题中的通信公司手机的B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元\分钟计算，根据这个公司的A、B两种收费标准，完成下列各题：（1）、若每月平均通话时间为300分钟，你选择哪种收费方式？（2）、每月通话时间为多少时，按A、B两类缴费标准缴费，所缴话费相等？【培辅课】（时段：大自习附培辅单）今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）效果描述：。【反思课】1、病题诊所：。2、精题入库：。【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功》-------今天你展示了吗！