随机事件的概率 (3).ppt

第四十九讲随机事件的概率回归课本1.事件的分类(1)一般地,我们把在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件,简称必然事件.(2)一般地,我们把在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件.(3)必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件,简称确定事件.(4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件,简称随机事件.(5)确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C…表示.2.频数,频率(1)在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率.(2)对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上,那么把这个常数记作P(A),称为事件A发生的概率.(3)任何事件A发生的概率P(A)∈[0,1],它度量事件发生的可能性的大小.若A为必然事件,则P(A)=1;若A为不可能事件,则P(A)=0.3.事件的关系与运算(1)对于事件A与事件B,如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B),记作B⊇A(或AB).(2)若B⊇A,且A⊇B,那么称事件A与事件B相等,记作A=B.(3)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件),记作A∪B(或A+B).(4)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件),记作A∩B(或AB).(5)若A∩B为不可能事件,(A∩B=∅),那么称事件A与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.(6)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生.(7)互斥事件概率的加法公式:如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B).特别地,若事件B与事件A互为对立事件,则P(A)=1-P(B).考点陪练1.从6个男生、2个女生中任选3人,则下列事件中必然事件是()A.3个都是男生B.至少有1个男生C.3个都是女生D.至少有1个女生解析:因为只有2名女生,所以选出的3人中至少有1名男生.答案:B2.某产品分一、二、三级,其中只有一级是正品.若生产中出现正品的概率是0.97,出现二级品的概率是0.02,那么出现二级品或三级品的概率是()A.0.01B.0.02C.0.03D.0.04解析:“出现一级品”这一事件的对立是“出现二级品或三级品”,由对立事件概率之和为1即可得出答案.答案:C3.(2010·山东青岛2月)为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况,调查部门在某学校进行了如下的随机调查:向被调查者提出两个问题:(1)你的学号是奇数吗?(2)在过路口的时候你是否闯过红灯?要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第(1)个问题;否则就回答第(2)个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题,只需要回答“是”或“不是”,因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题,所以都如实做了回答.结果被调查的600人(学号从1到600)中有180人回答了“是”,由此可以估计在这600人中闯过红灯的人数是()A.30B.60C.120D.150解析:抛掷一枚硬币出现正面和反面的概率都是0.5,因此600个被调查的学生中大约有300个人回答了第一个问题,300个人回答了第二个问题,又因为学号是奇数和偶数的概率相等,都是0.5,故300个回答第一个问题的学生中大约有150人回答了“是”,所以300个回答第二个问题的学生中有180-150=30个回答了“是”,即曾经闯过红灯,故在这600人中闯过红灯的人数大约是60人.答案:B4.(2010·新创题)一个家庭有两个小孩,则所有可能的基本事件有()A.(男,女)(男,男)(女,女)B.(男,女)(女,男)C.(男,男)(男,女)(女,男)(女,女)D.(男,男)(女,女)解析:由于两个孩子有先后出生之分,故选C.答案:C5.(2010·浙江台州2月模拟)袋中装有编号为1､2､3､4的四个球,四个人从中各取一个球,则甲不取1号球,乙不取2号球,丙不取3号球,丁不取4号球的概率为()解析:四人从袋中各取一球共有4×3×2×1=24种不同的取法,甲不取1号球,乙不取2号球,丙不取3号球,丁不取4号球有9种不同的取法,所以其概率是答案:B类型一随机事件及概率解题准备:(1)频率:在相同条件下重复进行n次试验,观察某一事件A出现的次数m,称为事件A的频数,那么事件A出现的频率fn(A)=频率的取