九年级数学下册 第7章 锐角三角形 7.1 正切作业设计 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中九年级下册数学试题.docx

7.1正切一、选择题已知Rt△ABC中∠A=90∘则bc是∠B的(  )A.正切B.余切C.正弦D.余弦在Rt△ABC中∠C=90∘如果把Rt△ABC的各边的长都缩小为原来的14则∠A的正切值(  )A.缩小为原来的14B.扩大为原来的4倍C.缩小为原来的12D.没有变化在网格中小正方形的边长均为1点ABC都在格点上则∠ABC的正切值是(  )A.12B.22C.32D.33修筑一坡度为3：4的大坝如果设大坝斜坡的坡角为α那么∠α的正切值是(  )A.35B.45C.34D.43图△AC内接半径为5的⊙O圆心O到弦的离等于3则∠的正切值等于(  )A.35B.45C.34D.43等腰三角形ABC中AB=AC=13BC=10则底角B的正切值为(  )A.125B.135C.512D.513如图一个斜坡长130m坡顶离水平地面的距离为50m那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于(  )A.513B.1213C.512D.1312平面直角坐标系中O是坐标原点点A(11)、点B(2-5)P是y轴上一动点当△PAB的周长最小时求∠APO的正切值(  )A.2B.0.5C.-5D.5将一副三角板如下图摆放在一起连接AD则∠ADB的正切值为(  )A.3-1B.3+1C.3+12D.3-12二、解答题根据图中所给条件求出∠A、∠B的正切值．如图点C在⊙O的直径BA的延长线上AB=2ACCD切⊙O于点D连接CDOD．(1)求角C的正切值：(2)若⊙O的半径r=2求BD的长度．如图△ABC为等边三角形点P是边AC的延长线上一点连接BP作∠BPQ等于60∘直线PQ与直线BC交于点N．(1)求证：AP⋅PC=AB⋅CN；(2)若BC=2CN=32求∠N的正切值．已知直线y=-12x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点设O为坐标原点．(1)求∠ABO的正切值；(2)如果点A向左平移12个单位到点C直线l过点C且与直线y=-12x+3平行求直线l的解析式．如图某无人机于空中A处探测到目标BD从无人机A上看目标BD的俯角分别为30∘60∘此时无人机的飞行高度AC为60m随后无人机从A处继续飞行303m到达A'处(1)求AB之间的距离；(2)求从无人机A'上看目标D的俯角的正切值．参考答案一、1.A2.D3.A4.C5.D6.A7.C8.B9.D二、10.解：∵△ABC是直角三角形∠C=90∘AB=3BC=2∴AC=AB2-BC2=32-22=5∴tanA=BCAC=25=255；tanB=ACBC=52．11.解：(1)∵CD切⊙O于点D∴CD⊥OD又∵AB=2AC∴OD=AO=AC=12CO∴∠C=30∘∴tan∠C=33；(2)连接AD∵AB是直径∴∠ADB=90∘∵∠DOA=90∘-30∘=60∘又∵OD=OA∴△DAO是等边三角形．∴DA=r=2∴DB=42-22=23．12.(1)证明：∵△ABC为等边三角形∴∠ACB=∠A=∠ABC=60∘∴∠PCN=∠A=60∘∵∠ACB=∠CBP+∠CPB=60∘∠BPQ=∠PBN+∠N=60∘∴∠CPB=∠N∴△PAB∽△NCP∴PANC=ABCP∴AP⋅CP=AB⋅NC；(2)解：过点P作PD⊥CN于点D∵△ABC为等边三角形∴AB=AC=BC=2由(1)知AP⋅CP=AB⋅NC∴(PC+2)×PC=2×32整理得PC2+2PC-3=0∴PC=1或PC=-3(舍)在Rt△PCD中∠PDC=90∘∠PCD=60∘∴∠CPD=30∘∴CD=12CP=12由勾股定理得PD=PC2-CD2=32∴DN=CN-CD=32-12=1在Rt△NDP中∠PDN=90∘tan∠N=PDND=1231=32．13.解：(1)∵直线y=-12x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点∴A(60)B(03)∴OA=6OB=3∵∠AOB=90∘∴tan∠ABO=OAOB=63=2；(2)将点A向左平移12个单位到点C∴C(-60)∵直线l过点C且与直线y=-12x+3平行设直线l的解析式为y=-12x+b把C(-60)代入y=-12x+b得0=-12×(-6)+b∴b=-3∴直线l的解析式为y=-12x-3．14.解：(1)由题意得：∠ABD=30∘∠ADC=60∘在Rt△ABC中AC=60m∴AB=ACsin30∘=6012=120(m)；(2)过A'作A'E⊥BC交BC的延长线于E连接A'D则A'E=AC=60CE=AA'=303在Rt△ABC中AC=60m∠ADC=60∘∴DC=33AC=203∴DE=503∴tan∠AA'D=tan∠A'DC=A'EDE=60503=253．答：从无人机A'上看目