初三数学期中复习（三）：反比例函数、相似图形知识精讲 上海科技版.doc

用心爱心专心初三数学期中复习（三）：反比例函数、相似图形知识精讲上海科技版【同步教育信息】一、本周教学内容：期中复习（三）：反比例函数、相似图形二、教学要求掌握反比例函数的应用相似三角形的判定与性质与中考试题有机链接培养学生的实践能力。三、重点及难点1、重点是反比例函数的应用及相似三角形的性质应用2、难点：与中考试题的链接。【典型例题】一、反比例函数的应用例1、如图所示一次函数y=kx+b的图像与反比例函数的图像交于AB两点A（－21）B（1ｎ）（1）求反比例函数和一次函数的表达式。（2）根据图像写出是一次函数的值大于反比例函数的值的ｘ的取值范围。分析：（1）因为A点在反比例函数的图像上可求出反比例函数表达式又B点在反比例函数的图像上代入可求得ｎ的值由AB两点坐标可求一次函数表达式（2）由图像可知ｘ的取值范围解：（1）因为点A（－21）在反比例函数的图像上所以m＝－2所以反比例函数的表达式为因为点B（1ｎ）也在反比例函数的图像上所以ｎ＝－2因为点AB都在一次函数的图像上所以所以所以一次函数的表达式为：ｙ＝－ｘ－1（2）根据图像可知满足要求的ｘ的范围是ｘ＜－2或0＜ｘ＜1例2、（2005·衡阳）如图一次函数ｙ＝ｘ＋b（b≠0）的图像与两坐标轴交于点AB两点与函数的图像交于CD两点由点C向ｘ轴作垂线E为垂足（1）若△AOB的面积是△OCE面积的一半求C点的坐标（2）证明：不论B取任何不为零的实数AC·BC为定值。（3）延长CO交函数的图像于M试判断△CMD的形状。分析：（1）先确定再用含b的代数式表示由＝的方程。求出b的值从而得出C点坐标用该坐标表示ACBC只要ACBC是一常数值即可得证（3）分别求出OCOD的长并进行比较并结合图形判断其形状。解：（1）由ｙ＝ｘ＋B可知A（－b0）B（0b）所以＝又点C在的图像上设点C的坐标为（a）则＝·a·＝１依题意得由得C点坐标为（12）由得C点的坐标为（21）证明（2）设C点的坐标为（）则OE＝aCE＝又OA＝OB所以∠OBA＝∠CAE＝45°所以（定值）解：（3）设C点坐标为（D点坐标为（）由得所以所以所以OC＝OD又O为CM中点所以OD＝OM＝OC所以MD⊥CD所以△CMD为直角三角形。二、相似三角形——中考链接（一）会判定两三角形相似例1、如图在4×4的正方形方格中△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．（1）填空：∠ABC=______BC=_______．（2）判定△ABC与△DEF是否相似？解：（1）135°2（2）能判断△ABC与△DEF相似∵∠ABC=∠DEF=135°=点评：注意从图中提取有效信息再用两对应边的比相等且它们两夹角相等来判断．例2、（2006年德州市）如图所示在△ABC中AB=AC=1点D、E在直线BC上运动设BD=xCE=y．（1）如果∠BAC=30°∠DAE=105°试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果∠BAC的度数为α∠DAE的度数为β当α、β满足怎样的关系式时（1）中y与x之间的函数关系式还成立试说明理由．解：在△ABC中AB=AC=1∠BAC=30°∠ABC=∠ACB=75°∠ABD=∠ACE=．又∠DAE=105°∴∠DAB+∠CAE=75°．又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°∴∠CAE=∠ADB∴△ADB∽△EAC∴∴y=．当α、β满足β－=90°y=仍成立．此时∠DAB+∠CAE=β－α∴∠DAB+∠ADB=β－α∴∠CAE=∠ADB．又∵∠ABD=∠ACE∴△ADB∽△EAC∴y=．点评：确定两线段间的函数关系可利用线段成比例、找相等关系转化为函数关系．例3、如图所示D、E两点分别在△ABC两条边上且DE与BC不平行请填上一个你认为适合的条件_________使得△ADE∽△ABC．解：∠1=∠B或∠2=∠C或点评：结合判定方法补充条件．例4、（2005年河北省）如图所示一条河的两岸有一段是平行的在河的南岸边每隔5米有一棵树在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住并且在这两棵树之间还有三棵树则河宽为_________米．解：22．5米例5、（2006年安徽省）如图已知△ABC、△DEF均为正三角形D、E分别在AB、BC上请找出一个与△DBE相似的三角形并证明．解：△ECH或△ADG或△FGH．提示：证两角对应相等（二）相似三角形性质的应用例1、（2006年深圳市）如图王华晚上由路灯A下的B处走到C处时测得影子CD的长为1米继续往前走2米到达E处时测得影子EF的长为2米已知王华的身高是1.5米那么路灯A的高度等于（）A、4.5米B、6米C、7.2米D