春七年级数学下册 2.2.1 平方差公式导学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中七年级下册数学学案.doc

2.2乘法公式2.2.1平方差公式1.掌握平方差公式.2.会用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题.阅读教材P42-43“动脑筋”“例1”“例2”“例3”掌握平方差公式独立完成下列问题：知识准备根据条件列式：a、b两数的平方差可以表示为a2-b2；a、b两数差的平方可以表示为(a-b)2.审题要仔细特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置.(1)计算下列各式：(x+2)(x-2)=x2-4；(1+3a)(1-3a)=1-9a2；(x+5y)(x-5y)=x2-25y2.观察以上算式及其运算结果填空：上面三个算式中的每个因式都是二项式；等式的左边都是两个数的和与两个数的差的积等式的右边是这两个数的平方差.(2)公式：(a+b)(a-b)=a2-b2语言叙述：两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差.自学反馈(1)计算：①(-a+b)(a+b);②（-x-y）（x-y）.解：①b2-a2；②y2-x2.(2)(3a-2b)(3a+2b)=9a2-4b2.首先判断是否符合平方差公式的结构确定式子中的“a、b”a是公式中相同的数b是其中符号相反的数.活动1学生独立完成例1计算：(1)(a-b)(a+b)(a2+b2);(2)（xy-3m）(-3m-0.5xy).解：(1)原式=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4;(2)原式=-(xy-3m)(3m+xy)=-(x2y2-9m2)=9m2-x2y2.在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结合进行计算.例2计算：100×99.解：原式=(100+)(100-)=10000-=9999.可将两个因数写成相同的两个数的和与差构成平方差公式结构.活动2跟踪训练1.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).解：216-1.可添加式子(2-1)构成平方差公式使计算简便.2.(3x-y)(3x+y)-(x-y)(x+y).解：8x2.运用平方差公式计算后合并同类项.3.计算：(1)103×97;(2)59.8×60.2.解：(1)9991；(2)3599.96.活动3课堂小结1.利用平方差公式来计算某些特殊多项式相乘速度快、准确率高但必须注意平方差公式的结构特征.2.一般地把“数”上升到“式”后思维要宽广得多同学们要引起重视.