高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 2.1 函数及其表示学案 文-人教版高三全册数学学案.doc

2．1函数及其表示[知识梳理]1．函数与映射2．函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)x∈A中其中所有x组成的集合A称为函数y＝f(x)的定义域；将所有y组成的集合叫做函数y＝f(x)的值域．(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(3)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．3．分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示这种函数称为分段函数．(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集其值域等于各段函数的值域的并集分段函数虽由几个部分组成但它表示的是一个函数．4．必记结论函数与映射的相关结论(1)相等函数如果两个函数的定义域相同并且对应关系完全一致则这两个函数相等．(2)映射的个数若集合A中有m个元素集合B中有n个元素则从集合A到集合B的映射共有nm个．(3)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点．[诊断自测]1．概念思辨(1)函数y＝f(x)的图象与直线x＝a最多有2个交点．()(2)函数f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是同一函数．()(3)若A＝RB＝{x|x>0}f：x→y＝|x|其对应是从A到B的映射．()(4)f(eq\r(x)－1)＝x则f(x)＝(x＋1)2(x≥－1)．()答案(1)×(2)√(3)×(4)√2．教材衍化(1)(必修A1P23T2)下列四个图形中不是以x为自变量的函数的图象是()答案C解析由函数定义知定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应ABD选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言有两个不同的值与之对应不符合函数定义．故选C.(2)(必修A1P18例2)下列四组函数中表示相等函数的一组是()A．f(x)＝|x|g(x)＝eq\r(x2)B．f(x)＝eq\r(x2)g(x)＝(eq\r(x))2C．f(x)＝eq\f(x2－1x－1)g(x)＝x＋1D．f(x)＝eq\r(x＋1)·eq\r(x－1)g(x)＝eq\r(x2－1)答案A解析A项函数g(x)＝eq\r(x2)＝|x|两个函数的对应法则和定义域相同是相等函数；B项函数f(x)＝eq\r(x2)＝|x|g(x)＝x(x≥0)两个函数的对应法则和定义域不相同不是相等函数；C项函数f(x)＝eq\f(x2－1x－1)的定义域为{x|x≠1}g(x)＝x＋1的定义域为R两个函数的定义域不相同不是相等函数；D项由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≥0x－1≥0))解得x≥1即函数f(x)的定义域为{x|x≥1}．由x2－1≥0解得x≥1或x≤－1即g(x)的定义域为{x|x≥1或x≤－1}两个函数的定义域不相同不是相等函数．故选A.3．小题热身(1)(2018·广东深圳模拟)函数y＝eq\f(\r(－x2－x＋2)lnx)的定义域为()A．(－21)B．[－21]C．(01)D．(01]答案C解析由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2－x＋2≥0x>0lnx≠0))解得0<x<1.故选C.(2)若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋2x≤02x－4x>0))则f[f(1)]的值为()A．－10B．10C．－2D．2答案C解析因为f(1)＝－2所以f(－2)＝－2.故选C.题型1函数的概念eq\o(\s\do1(典例1))集合A＝{x|0≤x≤4}B＝{y|0≤y≤2}下列不表示从A到B的函数的是()A．f：x→y＝eq\f(12)xB．f：x→y＝eq\f(13)xC．f：x→y＝eq\f(23)xD．f：x→y＝eq\r(x)用定义法．答案C解析依据函数概念集合A中任一元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应．选项C不符合因为当x＝4时y＝eq\f(83)∉B.故选C.eq\o(\s\do1(典例2))(2018·秦都区校级月考)判断下列各组中的两个函数是同一函数的是()①y1＝eq\f(x＋3x－5x＋3)y2＝x－5；②f(x)＝xg(x)＝eq\r(x2)；③f(x)＝xg(x)＝eq\r(3x3)；④f1(x)＝(eq\r(2x－5))2f2(x)＝2x－5.A．①②B．②③C．③D．③④用定义法．答案C解析对于①y1＝eq\f(x＋3x－5x＋3)＝x－5(x≠－3)与y2＝x－5(x∈R)的定义域