高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.3 两个向量的数量积预习导航学案 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学学案.doc

23.1.3两个向量的数量积预习导航课程目标学习脉络1.掌握空间向量夹角的概念及表示方法掌握两个向量数量积的概念、性质、计算方法及运算规律．2．会利用向量的数量积求两个向量的夹角及向量的模．3．会用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题.1．两个向量的夹角思考1两向量共线时其夹角分别是多少？提示：两个非零向量共线且同向时〈ab〉＝0两个非零向量共线且反向时〈ab〉＝π.2．异面直线思考2分别在两个平面内的两条直线是异面直线吗？提示：不一定因为这两条直线也可能平行或相交．思考3在空间中两直线垂直那么这两条直线一定相交吗？提示：不一定可以是异面直线．3．两个向量的数量积思考4两个向量的数量积与数乘向量有何不同？提示：两个向量的数量积是它们的模与其夹角的余弦值的乘积其结果是实数；数乘向量是一个数与一个向量的乘积其结果仍是一个向量如0·a＝0而0·a＝0.特别提醒(1)空间向量的数量积的运算符号是“·”不能省略更不能写成“×”；(2)空间向量的数量积(内积)是一个实数而不是一个向量它有别于数乘向量；(3)空间向量的数量积不满足结合律即a(b·c)≠(a·b)c；(4)若a·b＝k不能得出a＝eq\f(kb)；(5)a⊥b的充要条件是a·b＝0这是用向量证明空间中垂直关系的根本方法同时也说明了命题“a·b＝0a＝0或b＝0”是错误的．