高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程课件 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学课件.pptx

3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程1上面三个向量等式都叫做空间直线的.向量a称为该直线的方向向量.知识点二用向量方法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行1.设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2则由向量共线的条件得l1∥l2或l1与l2重合⇔.2.已知两个不共线向量v1v2与平面α共面一条直线l的一个方向向量为v则由共面向量定理可得l∥α或l在α内⇔.3.已知两个不共线向量v1v2与平面α共面则由两平面平行的判定与性质得α∥β或α与β重合⇔.知识点三用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角1.用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角设两条直线所成的角为θv1和v2分别是l1和l2的方向向量则l1⊥l2⇔cosθ＝.2.求两直线所成的角应注意的问题在已知的两条直线上(或同方向上)取两条直线的方向向量v1v2所以cos〈v1v2〉＝.但要注意两直线的夹角与〈v1v2〉并不完全相同当〈v1v2〉为钝角时应取其作为两直线的夹角.1.直线l的方向向量是唯一的.()2.若两条直线平行则它们的方向向量的方向相同或相反.()3.若向量a是直线l的一个方向向量则向量ka也是直线l的一个方向向量.()4.两直线的方向向量平行则两直线平行；两直线的方向向量垂直则两直线垂直.()2例1已知点A(240)B(133)如图以的方向为正向在直线AB上建立一条数轴PQ为轴上的两点且分别满足条件：(1)AP∶PB＝1∶2；求点P的坐标.设点P坐标为(xyz)则上式换用坐标表示得(2)AQ∶QB＝2∶1.求点Q的坐标.反思感悟确定点的坐标可利用向量运算根据两个向量相等列方程解得.√因为MN不在平面AD′内所以MN∥平面AD′.反思感悟(1)直线与直线平行、直线与平面平行的向量证法根据是空间向量共线、共面定理.(2)利用直线的方向向量证明直线与直线平行、直线与平面平行时要注意向量所在的直线与所证直线或平面无公共点.跟踪训练2在长方体ABCD—A1B1C1D1中AB＝3AD＝4AA1＝2.点M在棱BB1上且BM＝2MB1点S在DD1上且SD1＝2SD点NR分别为A1D1BC的中点求证：MN∥RS.方法二如图所示建立空间直角坐标系Axyz则根据题意得反思感悟向量所成角与异面直线所成角的差异：向量所成角的范围是[0π]而异面直线所成角的范围是故异面直线所成角的余弦值一定大于或等于0.跟踪训练3长方体ABCD—A1B1C1D1中AB＝4BC＝BB1＝2EF分别是平面A1B1C1D1与平面B1BCC1的中心求异面直线AF与BE所成角的余弦值.解如图以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz则A(200)B(240)C1(042)A1(202)∴E(122)F(141)33.若A(－101)B(147)在直线l上则直线l的一个方向向量为A.(123)B.(132)C.(213)D.(321)4.已知向量a＝(4－2mm－1m－1)b＝(42－2m2－2m)若a∥b则实数m的值为A.1B.3C.1或3D.以上答案都不正确