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第二节求导法则z四则运算求导法则z反函数的求导法则z复合函数求导法则z一些特殊的求导法则+Δ−xfxxf)()(′xf=lim)((构造性定义)x→Δ0Δx本节内容()C′=0(sinx)′=cos1(lnx)′=求导法则x两个重要极限1ax)(log′=等价无穷小代换lnaxxx′()aaaμ=ln其它基本初等函数求导公式)(′=μxxμ−1初等函数求导问题四则运算求导法则法则2-1如果函数u(x)及v(x)都在x点具有导数那么它们的和、差、积、商(除分母为零的点外)都在点x具有导数且±′=′±′xvxuxvxu)()(])()([)1(′=′+′xvxuxvxuxvxu)()()()(])()([)2(xu)(′−′xvxuxvxu)()()()()3(⎡⎤′=xv≠)0)((⎣⎢xv)(⎦⎥2xv)(±)()1(′=′±vuvu′证:设=±xvxuxf)()()(则+−xfhxf)()(′xf=lim)(h→0h+±+−±xvxuhxvhxu])()([])()([=limh→0h+−xuhxu)()(+−xvhxv)()(=lim±limh→0hh→0h=′±′xvxu)()(故结论成立。此法则可推广到任意有限项的情形。例如()′()()+′−′(xwxvxu)=ux′()+−vx′′()wx()(2))(′=′+vuvuvu′证:设f()xuxvx=()⋅()则有ux(+Δxvx)(+Δx)−uxvx()()f′(x)=limΔ→x0Δxux(+Δxvx)(+Δx)−+Δvx(xux)()++Δvx(xux)()−uxvx()()=limΔ→x0Δxux()+Δx−u(x)vx()+Δx−v(x)=limvx(+Δx)+ux)(Δ→x0ΔxΔx′=′+′xvxuxvxu)()()()(⇒()⋅=cxc(C为常数)故结论成立。′⎛⎞ux()u′()()xvx−uxv()′x()ux()(3)=证:设fx()=则有⎜⎟()2()⎝⎠vxvxvx()ux()+Δxux)(−vx()+Δxxv)(ux()+Δxvx()