版七年级数学下册 第3章 因式分解 3.1 多项式的因式分解课件 （新版）湘教版-（新版）湘教级下册数学课件.ppt

第3章因式分解3.1多项式的因式分解【知识再现】1.单项式与多项式相乘就是根据_____________律用单项式去乘多项式的___________再把所得的积________.用字母表示为m(a+b+c)=_____________.2.多项式与多项式相乘先用一个多项式的___________分别乘另一个多项式的___________再把所得的积__________.用字母表示为(m+n)(a+b)=________________.【新知预习】阅读教材P55【说一说】和P56【例题】解决下面的问题并归纳结论:计算下列各题:①30=______×______×______.②1-9a2=_____________________.观察上述各式和计算结果问题①中的整数30存在因数2、______和______;问题②中的多项式1-9a2存在因式___________和___________.你发现的规律:1.因式对于两个多项式f与g如果有多项式h使f=_______那么把g叫做______的一个因式.此时h也是______的一个因式.2.因式分解把一个多项式表示成若干个多项式的_________的形式称为把这个多项式因式分解.3.因式分解与整式乘法的关系【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.下列各式由左到右的变形是因式分解的是()A.x2-5x+6=x(x-5)+6B.x2-5x+6=(x-2)(x-3)C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6D.x2-5x+6=(x+2)(x+3)2.式子5a2-5a=5a(a-1)的变形是_____________.(填“因式分解”或“整式乘法”)3.已知多项式M可因式分解为3(1+2x)(-2x+1)求M.解:M=3(1+2x)(-2x+1)=3(1-4x2)=3-12x2.知识点一因式分解的概念(P56例1拓展)【典例1】下列由左到右的变形哪些是因式分解?哪些不是因式分解?并写明理由.(1)(x+3)(x-3)=x2-9.(2)x2+3x-10=(x+5)(x-2).(3)x2-9+2x=(x+3)(x-3)+2x.(4)4a2-4ab+b2=(2a-b)2.【思路点拨】判断等式变形是不是因式分解关键看多项式是不是由代数和的形式转化为整式乘积的形式.【自主解答】(2)和(4)是因式分解是把多项式由代数和形式变成乘积的形式;(1)和(3)不是因式分解(1)是进行整式的乘法运算(3)没有化成乘积的形式.【学霸提醒】因式分解的三个注意问题1.因式分解的对象必须是多项式.2.因式分解的结果必须是积的形式.3.因式分解结果中每个因式都必须是整式.【题组训练】1.下列由左到右的变形属于因式分解的是()A.a(x+y)=ax+ayB.ax2-9a=a(x+3)(x-3)C.(x-4)2=x2-8x+16D.x2-4+5x=(x+2)(x-2)+5x★2.x2+x-6=(x-2)(x+3)是把多项式__________化成________与________的积的形式这是多项式的_____________.★3.已知(x+2)(x-2)=x2-4(x+2)·__________=(x+2)2故x2-4和(x+2)2都含有的因式为________.★★4.下列从左到右的变形中哪些是因式分解?哪些不是?世纪金榜导学号(1)24x2y=4x·6xy.(2)(x+5)(x-5)=x2-25.(3)x2+2x-3=(x+3)(x-1).(4)9x2-6x+1=3x(3x-2)+1.(5)x2+1=x.解:(1)因式分解是针对多项式来说的故(1)不是因式分解.(2)右边不是整式积的形式不是因式分解.(3)是因式分解.(4)右边不是整式积的形式不是因式分解.(5)右边不是整式积的形式不是因式分解.则(1)(2)(4)(5)不是因式分解(3)是因式分解.知识点二因式分解与整式乘法的关系(P56例2拓展)【典例2】甲、乙两个同学进行因式分解x2+ax+b时甲看错了b分解的结果为(x+2)(x+4);乙看错了a分解的结果为(x+1)(x+9)求a+b的值.世纪金榜导学号【思路点拨】由于整式乘法与因式分解是互逆运算所以可以利用整式乘法运算来解决问题.【自主解答】(x+2)(x+4)=x2+2x+4x+8=x2+6x+8.因为甲看错了b所以a=6.(x+1)(x+9)=x2+9x+x+9=x2+10x+9.因为乙看错了a所以b=9所以a+b=15.【学霸提醒】因式分解与整式乘法的联系与区别1.联系:因式分解与整式乘法是两种互逆的恒等变形因此因式分解的结果是否正确可以用整式乘法来检验.2.区别:整式的乘法是几个整式相乘其结果是和的形式因式分解是将多项式化成