河南省南阳市春期高二数学期终质量评估试题 理(扫描版) 试题.doc

河南省南阳市2015年春期高二数学期终质量评估试题理（扫描版）2015年春期高中二年级期终质量评估数学试题（理）参考答案一.CBDACACBACBA二.13.14.8915.16.417、解：（1）男性女性合计反感10616不反感6814合计161430……………………6分（2）由已知数据得：所以没有的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关。…………………10分18、解：(1)当末位数字是0时百位数字有4个选择共有(个)；当末位数字是5时若首位数字是3共有(个)；………………4分当末位数字是5时若首位数字是1或2或4共有(个)；故共有96＋24＋54＝174(个)．…………………6分(2)ab中有一个取0时有2条；ab都不取0时有Aeq\o\al(25)＝20(条)；………………8分a＝1b＝2与a＝2b＝4重复；a＝2b＝1与a＝4b＝2重复．………………10分故共有2＋20－2＝20(条)．…………………………12分19、解：（1）该生被录取则A、B、C、D四项考试合格3项或4项并且第五项合格．所以该生被录取的概率为………4分（2）该生参加考试的项数X的所有取值为：2345．…………………………8分该生参加考试的项数X的分布列为：X2345P…………………………12分20.(1)时取得极值故解得…………………………………3分经检验符合题意.……………………………………4分由知由得令则在区间上恰有两个不同的实数根等价于在区间上恰有两个不同的实数根.当时于是在上单调递增;当时于是在上单调递减.………………………………8分依题意有解得………………12分21解：（1）猜想………………2分证明：①当时猜想成立；②假设当时猜想成立即那么所以当时猜想也成立由①②可知猜想对任意都成立即……………6分（2）证明：即证由均值不等式知：则………12分解：（1）由题意知的定义域为（0+∞）且………2分∵∴故在（0+∞）上是单调递增函数………4分（2）由（1）可知．①若则即在[1e]上恒成立此时在[1e]上为增函数……5分②若则即在[1e]上恒成立此时在[1e]上为减函数……6分③若令得当时∴在（1）上为减函数当时在（e）上为增函数综上所述．………………8分（3）∵又…………9分令∴∵x∈（1+∞）时∴在（1+∞）上是减函数………………10分∴∴在（1+∞）上也是减函数∴∴当时在（1+∞）上恒成立．…………………12分