【志鸿全优设计】2013-2014学年七年级数学上册 第二章 7有理数的乘法例题与讲解 北师大版.doc

7有理数的乘法1．有理数的乘法法则(1)乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0.①两个有理数相乘，积的符号是由两个因数的符号确定：同号(＋，＋或－，－)得正，异号(＋，－或－，＋)得负；②0与任何数相乘，积都是0；③1乘任何数得原数，－1乘任何数得原数的相反数．(2)两个有理数相乘的步骤①先确定积的符号；②再求出积的绝对值．(3)多个有理数的乘法①几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个有理数相乘，有一个因数为0，结果就是0；反之，若几个数的积为0，则至少有一个因数为0.释疑点有理数相乘的方法①几个有理数相乘，先确定积的符号，再把绝对值相乘；②当几个因数中有一个为0时，不用再判断符号，直接得0.【例1】计算：(1)(＋4)×(－5)；(2)(－0.75)×(－1.2)；(3)eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－\f(2,9)))×0.3；(4)0×eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－\f(1,7)))；(5)eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－1\f(1,2)))×1eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－1\f(1,4)))×eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－1\f(1,5)))×1eq\f(1,6).分析：按照乘法法则运算，先确定符号，再将绝对值相乘．解：(1)(＋4)×(－5)＝－(4×5)＝－20；(2)(－0.75)×(－1.2)＝＋(0.75×1.2)＝0.9；(3)eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－\f(2,9)))×0.3＝－eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(\f(2,9)×\f(3,10)))＝－eq\f(1,15)；(4)0×eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－\f(1,7)))＝0；(5)eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－1\f(1,2)))×1eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－1\f(1,4)))×eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－1\f(1,5)))×1eq\f(1,6)＝－eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(\f(3,2)×\f(4,3)×\f(5,4)×\f(6,5)×\f(7,6)))＝－eq\f(7,2).2.倒数如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数．若a≠0，则a的倒数是eq\f(1,a).谈重点对倒数的理解①0没有倒数；②互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；③若两个数互为倒数，则它们的乘积为1；④倒数等于它本身的数是1和－1.【例2】填空：(1)－eq\f(7,6)的倒数是__________；0.2的倒数是__________；(2)倒数是4的数是__________．解析：乘积是1的两个数互为倒数．答案：(1)－eq\f(6,7)5(2)eq\f(1,4)3．有理数的乘法运算律(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．用字母表示为：a×b＝b×a.(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．用字母表示为：(a×b)×c＝a×(b×c)．(3)乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．用字母表示为：a×(b＋c)＝a×b＋a×c.谈重点乘法运算律的运用方法①交换因数的位置时，要连同符号一起交换；②公式中的字母a，b，c可以是正数，也可以是负数和0；③乘法的交换律和结合律对多个因数的乘法也适用；④为了能简便运算，也可以逆用乘法对加法的分配律，即a×b＋a×c＝a×(b＋c)．【例3】计算：(1)(－8)×9×(－1.25)×eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－\f(1,9)))；(2)eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(1\f(1,4)－\f(5,6)＋\f(1,2)))×(－12)；(3)－5.372×(－3)＋5.372×(－17)＋5.372×4；(4)