3陈芳英.ppt

新昌县城关中学陈芳英两个相似直角三角形构成的基本图形的应用与拓展教学内容教学目标能运用相似三角形的判定方法判断两个直角三角形相似；在理解基本图形的基础上，学会在折叠、测量等问题中应用基本图形并能进行拓展；通过对基本图形的应用与拓展，培养学生独立思考的习惯，发展学生的探究意识，提高学生的总结、归纳能力、阅读理解能力和创新能力。教学重点：会将基本图形在折叠、动态几何、几何实际问题等问题中加以应用教学难点：在复杂的图形中分解出基本图形和基本图形的拓展如图，AD∥BC，∠A=900，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2，(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说明理由；(2)△CDE是不是直角三角形？请说明理由.C基本图形的应用一、在折叠问题中的应用例2（08宁波）如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸的短边长为a．（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：第一步将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B’处，铺平后得折痕AE；第二步将长边AD与折痕AE对齐折叠，点B正好与点E重合，铺平后得折痕AF．则AD:AB的值是,AD,AB的长分别是，．（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值．（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E,F,G,H分别在“16开”纸的边AB,BC,CD,DA上，求DG的长．（4）已知梯形MNPQ中,MN∥PQ，∠M=900，MN=MQ=2PQ，且四个顶点M,N,P,Q都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E,F,G,H分别在“16开”纸的边AB,BC,CD,DA上，求DG的长．（4）已知梯形MNPQ中,MN∥PQ，∠M=900，MN=MQ=2PQ，且四个顶点M,N,P,Q都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积二、在几何作图中的应用三、基本图形在动态问题中的应用A四、基本图形的逆向应用基本图形的拓展例1（08莆田）阅读理解：如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=900，点P在BC边上，当∠APD=900时，易证△ABP∽△PCD，从而得到BP﹒PC=AB﹒CD.解答下列问题：（1）模型探究：如图2，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：BP﹒PC=AB﹒CD.（2）拓展应用：如图3，在四边形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，∠B=∠C=600，AO⊥BC于点O，以O为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点P为线段OC上一动点（不与端点O、C重合）.①当∠APD=600时，点P的坐标；②过点P作PE⊥PD，交y轴于点E，设OP=x，OE=y求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.阅读理解：如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=900，点P在BC边上，当∠APD=900时，易证△ABP∽△PCD，从而得到BP﹒PC=AB﹒CD例2（08金华）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A、6米B、8米C、18米D、24米变式2：如图所示，已知正方形ABCD，E是AB的中点，F是AD上的一点，EG⊥CF，且AF=1/4AD，求证：（1）CE平分∠BCF；（2）AB2=CG·FG.1.（08金华）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（,0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P,使△OPD的面积等于,若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2.（08义乌）如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线．将直线平移，平移后的直线与x轴交于点D，与轴交于点E．（1）将直线向右平移，设平移距离CD为t(t0)，直角梯形OABC被直线扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；②当2<t<4时，求S关于t的函数解析式；（2）在第