中考数学专题复习小练习 专题13 二次函数的应用-人教版初中九年级全册数学试题.doc

专题13二次函数的应用1．2018·安徽小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元．②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1(单位：元)，W2(单位：元)．(1)用含x的代数式分别表示W1，W2；(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W(单位：元)最大，最大总利润是多少？2．2018·衢州某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图Z－13－1所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．图Z－13－13．2018·金华、丽水如图Z－13－2，抛物线y＝ax2＋bx(a<0)过点E(10，0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边)，点C，D在该抛物线上．设A(t，0)，当t＝2时，AD＝4.(1)求抛物线的函数解析式；(2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？(3)保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．图Z－13－2详解详析1．解：(1)W1＝(50＋x)(160－2x)＝－2x2＋60x＋8000，W2＝19(50－x)＝－19x＋950.(2)W＝W1＋W2＝－2x2＋41x＋8950＝－2(x－eq\f(41,4))2＋eq\f(73281,8).∵x取整数，∴由二次函数的性质知当x＝10时，W最大＝－2×102＋41×10＋8950＝9160(元)．2．解：(1)∵抛物线的顶点为(3，5)，∴设y＝a(x－3)2＋5，将(8，0)代入得a＝－eq\f(1,5)，∴y＝－eq\f(1,5)(x－3)2＋5(或y＝－eq\f(1,5)x2＋eq\f(6,5)x＋eq\f(16,5))(0<x<8)．(2)当y＝1.8时，即1.8＝－eq\f(1,5)x2＋eq\f(6,5)x＋eq\f(16,5)，解得x1＝7，x2＝－1(不合题意，舍去)．答：王师傅必须站在离水池中心7米以内．(3)由y＝－eq\f(1,5)(x－3)2＋5可得原抛物线与y轴的交点为(0，eq\f(16,5))．∵装饰物高度不变，∴新抛物线也经过点(0，eq\f(16,5))．∵喷出水柱的形状不变，∴a＝－eq\f(1,5).∵直径扩大到32米，∴新抛物线过点(16，0)．设新抛物线为y新＝－eq\f(1,5)x2＋bx＋c，将(0，eq\f(16,5))和(16，0)代入得b＝3，c＝eq\f(16,5)，∴y新＝－eq\f(1,5)x2＋3x＋eq\f(16,5)，∴y新＝－eq\f(1,5)(x－eq\f(15,2))2＋eq\f(289,20)，当x＝eq\f(15,2)时，y最大＝eq\f(289,20).答：扩建改造后喷水池水柱的最大高度为eq\f(289,20)米．3．解：(1)设抛物线的函数解析式为y＝ax(x－10)．∵当t＝2时，AD＝4，∴点D的坐标是(2，4)．∴4＝a×2×(2－10)，解得a＝－eq\f(1,4)，∴抛物线的函数解析式为y＝－eq\f(1,4)x2＋eq\f(5,2)x.(2)由抛物线的对称性得BE＝OA＝t，∴AB＝10－2t.当x＝t时，y＝－eq\f(1,4)t2＋eq\f(5,2)t.∴矩形ABCD的周长＝2(AB＋AD)＝2[(10－2t)＋(－eq\f(1,4)t2＋eq\f(5,2)t)]＝－eq\f(1,2)t2＋t＋20＝－eq\f(1,2)(t－1)2＋eq\f(41,2).∵－eq\f(1,2)＜0，∴当t＝1时，矩形ABCD的周长有