中考数学二轮复习 专题一 选填重难点题型突破 题型四 阴影部分面积的计算试题-人教版初中九年级全册数学试题.doc

题型四阴影部分面积的计算1．(2017·重庆B)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是()A．4－2πB．8－eq\f(π,2)C．8－2πD．8－4π,第1题图),第2题图)2．(2017·包头)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC＝4eq\r(2)，则图中阴影部分的面积为()A．π＋1B．π＋2C．2π＋2D．4π＋13．(2016·桂林)如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是()A．πB.eq\f(5π,4)C．3＋πD．8－π,第3题图),第4题图)4．如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是__________.5．(2017·营口)如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为__________.,第5题图),第6题图)6．(2017·贵港)如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与eq\o(AB,\s\up8(︵))交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作eq\o(CE,\s\up8(︵))交OB于点E，若OA＝4，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为__________．(结果保留π)7．(2016·烟台)如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为__________cm2.,第7题图),第8题图)8．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是__________．9．(2017·商丘模拟)如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E.B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为eq\f(2π,3)，则图中阴影部分的面积为__________.题型四阴影部分面积的计算1．C【解析】∵矩形ABCD，∴AD＝CB＝2，∴S阴影＝S矩形ABCD－S半圆＝2×4－eq\f(1,2)π×22＝8－2π，故选C.2．B【解析】如解图，连接OD、AD，∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，∴∠C＝45°，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形，∵BC＝4eq\r(2)，∴AC＝AB＝4，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，BO＝DO＝2，∵OD＝OB，∠B＝45°，∴∠B＝∠BDO＝45°，∴∠DOA＝∠BOD＝90°，S阴影＝S△BOD＋S扇形AOD＝eq\f(90π·22,360)＋eq\f(1,2)×2×2＝π＋2.3．D【解析】如解图，作DH⊥AE于H，∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，∴AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝eq\r(13)，由旋转的性质可知，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝eq\r(13)，△DHE≌△BOA，∴DH＝OB＝2，S阴影＝S△ADE＋S△EOF＋S扇形AOF－S扇形DEF＝eq\f(1,2)×5×2＋eq\f(1,2)×2×3＋eq\f(90×π×32,360)－eq\f(90×π×13,360)＝8－π.4．3－eq\f(π,3)【解析】如解图，作DF⊥AB于点F，AD＝2，∠A＝30°，∠DFA＝90°，∴DF＝1，∵AD＝AE＝2，AB＝4，∴BE＝2，∴阴影部分的面积是：4×1－eq\f(30×π×22,360)－eq\f(2×1,2)＝3－eq\f(π,3).5.eq\f(8,3)π－2eq\r(3)【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝2，∠BCD＝∠ADC＝90°，∴CE＝BC＝4，∴CE＝2CD，∴∠DEC＝30°，∴∠DCE＝60°，由勾股定理得：DE＝2eq\r(3)，∴阴影部分的面积是S＝S扇形CEB′－S△CDE＝eq\f(60π×42,360)－eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)＝eq\f(8,3)π－2eq\r(3).6.